《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

13. 已知二次函数 $ y = -x^{2} + bx + 3 $，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，求这个二次函数的解析式。

答案： y=-$x^{2}$+2x+3

14. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 $ 25m $）的空地上修建一个矩形绿化带 $ ABCD $，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 $ 40m $ 的栅栏围住（如图 22.1.1 - 2）。若设绿化带的 $ BC $ 边长 $ xm $，绿化带面积为 $ ym^{2} $，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围。

悟：有实际背景的二次函数，其自变量的取值范围通常有限制，要注意仔细审题。

答案： y=-$\frac{1}{2}x^{2}$+20x（0＜x≤25）

15. 如图 22.1.1 - 3，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 12mm $，$ BC = 24mm $，动点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向点 $ B $ 以 $ 2mm/s $ 的速度移动（点 $ P $ 不与点 $ B $ 重合），动点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向点 $ C $ 以 $ 4mm/s $ 的速度移动（点 $ Q $ 不与点 $ C $ 重合），点 $ P $，$ Q $ 分别从点 $ A $，$ B $ 同时出发。设运动时间为 $ t s $，请写出四边形 $ APQC $ 的面积 $ S $ 与 $ t $ 的函数解析式及 $ t $ 的取值范围。

答案： S=4$t^{2}$-24t+144（0＜t＜6）