《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

9. 若二次函数$y = 2x^{2}+bx + c$的图象的顶点坐标是$(1,-2)$，则$b = $-4，$c = $0。

答案： -4 0

10. 已知二次函数$y = 2x^{2}-4x - 1$在$0\leq x\leq a$时，$y$取得的最大值为$15$，则$a$的值为(D)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

11. 在平面直角坐标系中，二次函数$y = x^{2}+mx + m^{2}-m$($m$为常数)的图象经过点$(0,6)$，其对称轴在$y$轴左侧，则该二次函数有(D)。

A.最大值$5$
B.最大值$\frac{15}{4}$
C.最小值$5$
D.最小值$\frac{15}{4}$

答案： D

12. 已知抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}+2x - 1$的顶点的横坐标是$-2$。
（1）求顶点的纵坐标；
（2）当$-3\lt x\lt - 2$时，求$y$的取值范围；
（3）当$-3\lt x\lt2$时，求$y$的取值范围。

答案： 12.（1）-3 （2）$-3＜y＜-\dfrac{5}{2}$ （3）$-3\leqslant y＜5$

13. 若二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的图象上有且只有三个点到$x$轴的距离等于$m$，则$m$的值为4。

答案： 4

14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线$y = ax^{2}-2a^{2}x - 3$（$a\neq0$）。
（1）求该抛物线与$y$轴的交点坐标；
（2）若$a = 1$，当$-2\lt x\lt3$时，求$y$的取值范围；
（3）已知点$A(2a - 1,y_{1})$，$B(a,y_{2})$，$C(a + 2,y_{3})$都在该抛物线上，若$(y_{1}-y_{3})(y_{3}-y_{2})\gt0$，求$a$的取值范围。

答案： 14.（1）$(0,-3)$ （2）$-4\leqslant y＜5$ （3）$a＞3$或$a＜-1$