《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

7. 如图 24.2.2 - 13，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$AB = 6$，动点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的边上从点 $A$ 出发沿着 $A→C→B→A$ 的路线匀速运动一周，速度为每秒 $1$ 个单位长度，其中以 $O$ 为圆心，$\sqrt{3}$ 为半径的圆在运动过程中与 $\triangle ABC$ 的边第二次相切是出发后的(B)。


A.第 $2$ 秒
B.第 $4$ 秒
C.第 $8$ 秒
D.第 $10$ 秒

答案： B

8. 如图 24.2.2 - 14，$⊙O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆，其切线 $AE$ 与直径 $BD$ 的延长线交于点 $E$，且 $AE = AB$。
（1）求 $∠ACB$ 的度数；
（2）若 $DE = 2$，求 $⊙O$ 的半径。

答案： 8.（1）$60°$ （2）2

9. 如图 24.2.2 - 15，已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $4$ 的等边三角形，点 $O$ 在边 $AB$ 上，$⊙O$ 过点 $B$ 且分别与边 $AB$，$BC$ 相交于点 $D$，$E$，$EF⊥AC$，垂足为 $F$。
（1）求证：直线 $EF$ 是 $⊙O$ 的切线；
（2）当直线 $DF$ 与 $⊙O$ 相切时，求 $⊙O$ 的半径。

答案： 9.（1）略 （2）$\frac{4}{3}$