《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

16. 在等腰三角形 $ ABC $ 中，三边长分别为 $ a $，$ b $，$ c $，其中 $ a = 5 $，若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+(b + 2)x + 6 - b = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： 12

17. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2(1 - m)x = -m^{2} $ 的两实数根为 $ x_{1} $，$ x_{2} $。
求 $ m $ 的取值范围；
设 $ y = x_{1}+x_{2} $，当 $ y $ 取得最小值时，求相应 $ m $ 的值，并求出此时 $ y $ 的值。

答案： （1）$m \leqslant \frac{1}{2}$ （2）当$m=\frac{1}{2}$时，$y$取最小值 1

1. 一个矩形的长比宽多 $ 3 cm $，面积为 $ 25 cm^2 $，求这个矩形的长和宽。设矩形的宽为 $ x cm $，则所列方程正确的是(C)。

A.$ x^2 - 3x + 25 = 0 $
B.$ x^2 - 3x - 25 = 0 $
C.$ x^2 + 3x - 25 = 0 $
D.$ x^2 + 3x - 50 = 0 $

答案： C

2. 如图 21.3.1 - 1，小明同学用一张长 $ 11 cm $、宽 $ 7 cm $ 的矩形纸板制作一个底面积为 $ 21 cm^2 $ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)。设剪去的正方形边长为 $ x cm $，则可列出关于 $ x $ 的方程为(11-2x)(7-2x)=21。
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答案： (11-2x)(7-2x)=21

3. 如图 21.3.1 - 2，某小区规划在一个长 $ 30 m $、宽 $ 20 m $ 的矩形 $ ABCD $ 空地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 $ AB $ 平行，另一条与 $ AD $ 平行，其余部分种花草。如果要使每一块花草的面积都为 $ 78 m^2 $，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 $ x m $，则可列方程：(30-2x)(20-x)=78×6。
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答案： (30-2x)(20-x)=78×6