《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

4. 如图 22.3.2 - 4，有一座抛物线形拱桥，已知水位线在 $ AB $ 位置时，水面的宽为 $ 4\sqrt{6} \, m $，水位再上升 $ 4 \, m $，就达到警戒线 $ CD $，这时水面宽为 $ 4\sqrt{3} \, m $. 若洪水到来时，水位以 $ 0.5 \, m/h $ 的速度上升，请问：几小时后水淹没到拱桥顶端的点 $ M $ 处？

答案： 4.8 h

5. 如图 22.3.2 - 5，一座拱桥的轮廓是抛物线，拱高为 $ 6 \, m $，跨度为 $ 20 \, m $，相邻两支柱间的距离均为 $ 5 \, m $.
(1) 现以 $ AB $ 所在直线为 $ x $ 轴，$ AB $ 中点为原点建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2) 求支柱 $ MN $ 的高；
(3) 若拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽为 $ 2 \, m $ 的隔离带），请问：其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽为 $ 2 \, m $、高为 $ 3 \, m $ 的汽车？说说你的理由.（汽车的间隔忽略不计）

答案： 5.（1）$y=-\dfrac{3}{50}x^2+6$ （2）5.5 m （3）能，理由略