《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

3. 学校运动会上，小明推出铅球时，铅球飞行的高度 $ y $（m）与水平距离 $ x $（m）之间的函数关系为 $ y = -\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} $，求小明的此次成绩。

答案： 10 m

4. 加工爆米花时，将爆开且不糊的粒数占总数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，可食用率 $ y $ 与加工时间 $ x $(单位：min)满足函数表达式 $ y = -0.2x^2 + 1.5x - 2 $，则最佳的加工时间为3.75min。

答案： 3.75

5. 竖直上抛的物体离地面的高度 $ h $(m)与运动时间 $ t $(s)之间的关系可以近似地用公式 $ h = -5t^2 + v_0t + h_0 $ 表示，其中 $ h_0 $(m)是物体抛出时离地面的高度， $ v_0 $(m/s)是物体抛出时的速度。现某人将一个小球从距离地面 $ 1.5 $ m 的高处以 $ 20 $ m/s 的速度竖直向上抛出，小球可达到的离地面的最大高度是(C)。

A.$ 23.5 $ m
B.$ 22.5 $ m
C.$ 21.5 $ m
D.$ 20.5 $ m

答案： C

6. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知点 $ P(m,3n^2 - 9) $，且实数 $ m $， $ n $ 满足 $ m - n^2 + 4 = 0 $，则点 $ P $ 到原点 $ O $ 的距离的最小值为$\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$。

答案： $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

7. 如图 22.3.1 - 1，用一根长 $ 60 $ cm 的铁丝制作一个“日”字形框架，铁丝恰好全部用完。
(1) 若所围成矩形框架 $ ABCD $ 的面积为 $ 144 $ cm²，则 $ AB $ 的长为多少？
(2) 求矩形框架 $ ABCD $ 面积的最大值。

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答案： （1）8 cm或 12 cm （2）150 cm²

8. 如图 22.3.1 - 2，在 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle ABC = 90° $， $ AB = 6 $ cm， $ BC = 12 $ cm，点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1 $ cm/s 的速度移动，点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2 $ cm/s 的速度移动。如果 $ P $， $ Q $ 分别从点 $ A $， $ B $ 同时出发。

(1) 经过几秒， $ \triangle PBQ $ 的面积等于 $ 8 $ cm²？
(2) 在运动过程中， $ \triangle PBQ $ 的面积有最大值(填“大”或“小”)，是9cm²。
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答案： （1）2 s或 4 s后，$\triangle PBQ$面积等于8 cm² （2）大 9