《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

10. 如图 23.2.3 - 4，已知矩形 $ ABCD $ 周长为 $ 56\ cm $，$ O $ 是对角线交点，点 $ O $ 到矩形两条邻边的距离之差等于 $ 8\ cm $，则矩形边长中较长的一边等于(B)。


A.$ 8\ cm $
B.$ 22\ cm $
C.$ 24\ cm $
D.$ 11\ cm $
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答案： B

11. 已知 $ A(-1,1) $，$ B(-3,2) $，$ C(-4,-1) $ 三点，在如图 23.2.3 - 5 所示的平面直角坐标系中作出 $ \triangle ABC $ 及 $ \triangle ABC $ 关于点 $ P(1,-2) $ 对称的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $，并写出 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 各顶点的坐标。

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答案： 画图略，$ A_{1}(3,-5) $，$ B_{1}(5,-6) $，$ C_{1}(6,-3) $

12. 如图 23.2.3 - 6，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(1,-1) $，$ B(2,-5) $，$ C(5,-4) $。将 $ \triangle ABC $ 先向左平移 $ 6 $ 个单位长度，再向上平移 $ 4 $ 个单位长度，得到 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $。

(1) 画出两次平移后的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $，并写出点 $ A_{1} $ 的坐标；
(2) 画出将 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 绕点 $ C_{1} $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{1} $，并写出点 $ A_{2} $ 的坐标；
(3) 在(2)的条件下，求点 $ A_{1} $ 旋转到点 $ A_{2} $ 的过程中所经过的路径长（结果保留 $ \pi $）。
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答案： （1）画图略，$ A_{1}(-5,3) $ （2）画图略，$ A_{2}(2,4) $ （3）$ \frac{5}{2}\pi $

6. 一次游戏中，小明将四张扑克牌（右图上排）中的一张旋转了 $ 180^{\circ} $（得到右图下排）。小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克。你知道是为什么吗？
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答案： 答案略

6. 转了第二张“J”。其他三张都不是中心对称图形，如果转 $ 180^{\circ} $ 都能看出来，而现在上下两排的图案不变，只能是转了第二张“J”这个中心对称图形。

答案： 答案略