《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

5. 如图 23.3.1-5 所示的是一片花瓣，现以点 $ O $ 为旋转中心，请分别画出旋转 $ 45^{\circ} $，$ 90^{\circ} $，$ 135^{\circ} $，$ 180^{\circ} $，$ 225^{\circ} $，$ 270^{\circ} $，$ 315^{\circ} $后得到的鲜花图案.

答案： 1. 画出以点 $O$ 为旋转中心，将给定花瓣顺时针或逆时针旋转 $45°$ 后的图案。
2. 重复上述步骤，分别旋转 $90°$、$135°$、$180°$、$225°$、$270°$、$315°$。
3. 确保每次旋转后的花瓣与原花瓣共享旋转中心 $O$，并保持形状一致。
最终图案为8片花瓣均匀围绕点 $O$ 排列的鲜花图案。

6. 实践与操作：如图 23.3.1-6，图①是以正方形两顶点为圆心、边长为半径、画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
（1）请仿照图①，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图③中重新设计一个不同的轴对称图形；
（2）以你在图③中所画的图形为基本图案，再经过图形变换，在图④中拼出一个中心对称图形.


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答案： （1）如图③，以正方形左下和右下顶点为圆心，正方形边长为半径，向正方形内作两段相等的圆弧（小于半圆）。
（2）如图④，将图③中图形以正方形的中心为中心，进行中心对称变换，得到由四个相同图③图形组成的中心对称图形。

7. 如图 23.3.1-7，在 $ 5 × 5 $ 方格中，小正方形的边长为 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点. 请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上.
（1）在图①中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为 8；
（2）在图②中画：是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为 20；
（3）在图③中画：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，且面积为 10；
（4）在图④中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为 10.

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答案： （1）图①顶点坐标：(0,0)，(4,0)，(5,2)，(1,2)，顺次连接。
（2）图②顶点坐标：(0,0)，(5,0)，(4,5)，(1,5)，顺次连接。
（3）图③顶点坐标：(0,0)，(5,0)，(4,2)，(1,3)，顺次连接。
（4）图④顶点坐标：(1,1)，(2,4)，(5,3)，(4,0)，顺次连接。