《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 将抛物线 $ y = 3x^2 $ 向左平移 6 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为 \_\_.$y=3(x+6)^{2}$

答案： $y=3(x+6)^{2}$

2. 将抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 $ 向右平移 2 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为 \_\_.$y=-\dfrac{1}{3}(x-3)^{2}$

答案： $y=-\dfrac{1}{3}(x-3)^{2}$

3. 写出顶点坐标是 $ (5, 0) $，形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^2 $ 都相同的二次函数的解析式： \_\_.$y=-2(x-5)^{2}$

答案： $y=-2(x-5)^{2}$

4. 抛物线 $ y = m(x + n)^2 $ 向左平移 2 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式是 $ y = -4(x - 4)^2 $，则 $ m = \_\_ $， $-4n = \_\_ $.

答案： -4 -6

5. 说出函数 $ y = -\frac{1}{3}(x - 4)^2 $ 的图象的顶点坐标和对称轴，并说说：当 $ x $ 为多少时，该函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？

答案： 答题卡：
函数 $y = -\frac{1}{3}(x - 4)^2$ 的图象的顶点坐标为 $(4, 0)$。
对称轴为直线 $x = 4$。
由于二次项系数 $a = -\frac{1}{3} ＜ 0$，函数图象开口向下，所以当 $x = 4$ 时，函数有最大值，最大值为 $0$。

6. 画出函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 的图象，并完成填空：
开口方向： \_\_；
顶点坐标： \_\_；
对称轴： \_\_；
最值： \_\_；
增减性：当 $ x ＜ -1 $ 时，\_\_；当 $ x ＞ -1 $ 时， \_\_.

答案： 函数 $y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$ 的图象（由于无法直接画图，以下描述画图步骤）：
列表：选取 $x$ 的几个值，如 $x = -3, -2, -1, 0, 1$，计算对应的 $y$ 值。
$x = -3$ 时，$y = \frac{1}{2}(-3 + 1)^2 = 2$；
$x = -2$ 时，$y = \frac{1}{2}(-2 + 1)^2 = 0.5$；
$x = -1$ 时，$y = 0$；
$x = 0$ 时，$y = \frac{1}{2}(0 + 1)^2 = 0.5$；
$x = 1$ 时，$y = \frac{1}{2}(1 + 1)^2 = 2$；
描点：在坐标系中描出这些点。
连线：用平滑的曲线连接这些点，得到函数的图象。
开口方向：向上；
顶点坐标：$(-1, 0)$；
对称轴：直线 $x = -1$；
最值：最小值为 $0$；
增减性：当 $x ＜ -1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $x ＞ -1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。

7. 对于函数 $ y = -2(x - 3)^2 $，下列说法不正确的是(D).

A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是直线 $ x = 3 $
C.最大值为 0
D.图象与 $ y $ 轴不相交

答案： D

8. 若抛物线 $ y = m(x + 1)^2 $ 经过点 $ (1, -4) $，则 $ m = \_\_ $.-1

答案： -1