《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

4. 解关于 $ x $ 的方程：$ (x + a)(x - a)=3a^{2} $。

答案： $x_{1}= 2a$，$x_{2}=-2a$

5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 3)^{2}=c $ 有实数根，则 $ c $ 的值可以为答案不唯一，例如 5（$c\geq0$即可）(写出一个即可)

答案： 答案不唯一，例如 5（$c\geq0$即可）

6. 一元二次方程 $ (x + 6)^{2}=5 $ 可转化为两个一次方程，若其中一个一次方程是 $ x + 6=\sqrt{5} $，则另一个一次方程是$x + 6=-\sqrt{5}$。

答案： $x + 6=-\sqrt{5}$

7. 一元二次方程 $ \frac{1}{3}(x + 3)^{2}=1 $ 的解是$x=\pm\sqrt{3}-3$。

答案： $x=\pm\sqrt{3}-3$

8. 用直接开平方法解下列方程：
$ (x - 2)^{2}=100 $；
$ (2x - 1)^{2}-81=0 $；
$ \frac{1}{2}(x - 3)^{2}=8 $；
$ \frac{1}{2}(3x - \sqrt{2})^{2}-3=0 $。

答案： （1）$x_{1}=12$，$x_{2}=-8$ （2）$x_{1}=5$，$x_{2}=-4$ （3）$x_{1}=7$，$x_{2}=-1$（4）$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3}$，$x_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$

9. 用直接开平方法解下列方程：
$ x^{2}+2x + 1=2 $；
$ 4x^{2}+4x + 1=5 $。

答案： （1）$x_{1}=\sqrt{2}-1$，$x_{2}=-\sqrt{2}-1$ （2）$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$