《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

4. 已知 $ \odot A $ 的半径为 $ 5 $，圆心 $ A $ 的坐标为 $ (1, 0) $，点 $ P $ 的坐标为 $ (-2, 4) $，则点 $ P $ 和 $ \odot A $ 的位置关系是(A)。

A.点 $ P $ 在 $ \odot A $ 上
B.点 $ P $ 在 $ \odot A $ 内
C.点 $ P $ 在 $ \odot A $ 外
D.点 $ P $ 在 $ \odot A $ 上或外

答案： A

5. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点和圆的位置关系只能是(D)。

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
悟：要判断点和圆的位置关系，关键是将位置关系转化为 $ d $ 和 $ r $ 的数量关系的比较，这体现了数形结合的数学思想。

答案： D

6. 如图 24.2.1 - 1，在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $， $ BC = 3 cm $， $ AC = 4 cm $， $ D $ 为 $ AB $ 中点， $ E $ 为 $ AC $ 中点，以 $ B $ 为圆心， $ BC $ 为半径作 $ \odot B $，请问： $ A $， $ C $， $ D $， $ E $ 和 $ \odot B $ 的位置关系如何？
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答案： 点A，E均在$\odot B$外，点D在$\odot B$内，点C在$\odot B$上

7. 三角形的外心是(D)。

A.各边中线的交点
B.各内角的平分线的交点
C.各边垂线的交点
D.各边垂直平分线的交点

答案： D

8. 如图 24.2.1 - 2，在 $ 5 × 7 $ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $ 1 $，点 $ O $， $ A $， $ B $， $ C $， $ D $， $ E $ 均在格点上，点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的外心，在不添加其他字母的情况下，除 $ \triangle ABC $ 外，请把你认为外心也是 $ O $ 的三角形都写出来： \_\_\_\_\_\_\_\_ 。$\triangle ADC$，$\triangle BDC$，$\triangle ABD$
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答案： $\triangle ADC$，$\triangle BDC$，$\triangle ABD$

9. 若直角三角形的两直角边长分别为 $ 8 $ 和 $ 6 $，则此三角形的外接圆半径是 \_\_\_\_\_\_\_\_ 。5
悟：直角三角形外接圆的半径是斜边的一半。

答案： 5

10. 如图 24.2.1 - 3， $ \triangle ABC $ 的外心坐标是 \_\_\_\_\_\_\_\_ 。（5，2）


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答案： （5，2）

11. 小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 24.2.1 - 4 所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块玻璃碎片是(B)。

A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
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答案： B