《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

10. 如图 24.2.2 - 16，$\triangle ABC$ 内接于 $⊙O$，$AB$ 是 $⊙O$ 的直径，点 $E$ 在 $⊙O$ 上，点 $C$ 是 $\overset{\frown}{BE}$ 的中点，$AE⊥CD$，垂足为 $D$，$DC$ 的延长线交 $AB$ 的延长线于点 $F$。
（1）求证：$CD$ 是 $⊙O$ 的切线；
（2）若 $CD = \sqrt{3}$，$∠ABC = 60^{\circ}$，求线段 $AF$ 的长。

答案： 10.（1）略 （2）6

11. 如图 24.2.2 - 17，$AB$ 是半圆 $O$ 的直径，$AC$ 是一条弦，$D$ 是 $\overset{\frown}{AC}$ 上一点，$DE⊥AB$ 于点 $E$，交 $AC$ 于点 $F$，连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$，且 $AF = FG$。
（1）求证：点 $D$ 平分 $\overset{\frown}{AC}$；
（2）如图 24.2.2 - 18，延长 $BA$ 至点 $H$，使 $AH = AO$，连接 $DH$，若点 $E$ 是线段 $AO$ 的中点，求证：$DH$ 是 $⊙O$ 的切线。

答案： 11. 略