《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

14. 解方程：$(3x - 1)^{2} - 3(3x - 1) - 4 = 0$.

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{5}{3}$

15. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”.例如，$x^{2} = 9$和$(x - 2)(x + 3) = 0$有且只有一个相同的实数根$x = -3$，所以这两个方程为“同根方程”.
判断一元二次方程$(x - 1)^{2} = 16$与$x^{2} - 4x - 5 = 0$是否属于“同根方程”，并说明理由；
若关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 3x + 2 = 0$与$x^{2} - m = 0$为“同根方程”，求$m$的值.

答案： （1）是“同根方程”，理由略 （2）1 或 4

16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小$1$，若交换两个数位上的数字，所得的两位数比原两位数小$9$，求这个两位数.

答案： 32

17. 已知一个直角三角形的三边长是三个连续偶数，求这个三角形的周长.

答案： 24