《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

8. 二次函数 $ y = x^{2} + bx $ 的图象如图 22.1.4 - 7 所示，对称轴是直线 $ x = 1 $，若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + bx - t = 0 $（$ t $ 为实数）在 $ -1 ＜ x ＜ 4 $ 的范围内有解，求 $ t $ 的取值范围。
]

答案： $-1 \leqslant t ＜ 8$

9. 已知点 $ A(a - 2b, 2 - 4ab) $ 在抛物线 $ y = x^{2} + 4x + 10 $ 上，求点 $ A $ 关于抛物线对称轴的对称点坐标。

答案： （0，10）

10. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $（$ b $，$ c $ 为常数）的图象经过点 $ A(-2, 5) $，对称轴为直线 $ x = -\frac{1}{2} $。
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若点 $ B(1, 7) $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度，向左平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度后，恰好落在 $ y = x^{2} + bx + c $ 的图象上，求 $ m $ 的值；
(3) 当 $ -2 \leq x \leq n $ 时，二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $ 的最大值与最小值的差为 $ \frac{9}{4} $，求 $ n $ 的取值范围。

答案： （1）$y=x^{2}+x+3$ （2）$m=4$ （3）$-\dfrac{1}{2} \leqslant n \leqslant 1$