《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

5. 将抛物线 $ y = -3x^2 + 2 $ 向上平移 $ 3 $ 个单位长度后，所得新抛物线的解析式为$y=-3x^{2}+5$，平移前后图象的形状相同，当 $ x = $0时，$ y = -3x^2 + 2 $ 有最大值，其值是2。

答案： $y=-3x^{2}+5$ 相同 0 大 2

6. 二次函数 $ y = 3x^2 - 3 $ 的图象开口向上，顶点坐标是$(0,-3)$，对称轴是y轴。当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 上 $(0,-3)$ y轴 增大 减小

7. 若函数 $ y = (m + 1)x^{m^2 + 1} + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m = $1。

答案： 1

8. 在同一坐标系中，一次函数 $ y = ax + 2 $ 与二次函数 $ y = x^2 - a $ 的图象可能是图 22.1.3 - 1 中的(D)。


A.
B.
C.
D.

答案： D

9. 若二次函数 $ y = ax^2 + 2 $ 的图象经过 $ P(1, 3) $，$ Q(m, n) $ 两点，则代数式 $ n^2 - 4m^2 - 4n + 9 $ 的最小值为(A)。

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： A

10. 抛物线 $ y = ax^2 + c $ 的顶点坐标是 $ (0, 2) $，且形状及开口方向与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 相同，则 $ a $，$ c $ 的值分别为(A)。

A.$ -\frac{1}{2} $，$ 2 $
B.$ -\frac{1}{2} $，$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $，$ 2 $
D.$ \frac{1}{2} $，$ -2 $

答案： A

11. 已知抛物线 $ y = ax^2 - a $($ a \neq 0 $)与直线 $ y = kx $ 交于 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 两点，若 $ x_1 + x_2 ＜ 0 $，则直线 $ y = ax + k $ 一定经过(D)。

A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限

答案： D

12. 已知 $ a ＜ -1 $，点 $ (a - 1, y_1) $，$ (a, y_2) $，$ (a + 1, y_3) $ 都在函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象上，则(C)。

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $

答案： C

13. 任给一些不同的实数 $ k $，得到不同的抛物线 $ y = x^2 + k $，当 $ k $ 取 $ 0 $，$ \pm 1 $ 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是①②③④。(填序号)

答案： ①②③④

14. 若抛物线 $ y = ax^2 + k $ 的顶点在直线 $ y = -2 $ 上，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = -3 $，求 $ a $，$ k $ 的值。

答案： $a=-1$，$k=-2$