《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 给出下列函数：① $ y = 9x^{2} - x $；② $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $；③ $ y = 4 - x + x^{3} $；④ $ y = \frac{1}{x^{2}} + x^{2} $；⑤ $ y = ax^{2} + 4x + 1 $；⑥ $ y = (x - 1)^{2} - (x + 1)(x + 2) $。其中是关于 $ x $ 的二次函数的有①②。(填序号)

答案： ①②

2. 函数 $ y = -2x^{2} + x - 1 $ 中，二次项系数是-2，一次项系数是1，常数项是-1。

答案： -2 1 -1

3. 已知函数 $ y = (a + 2)x^{2} + x + 3 $ 是二次函数，则常数 $ a $ 的取值范围是a≠2。

答案： a≠2

4. 下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各对应项的系数。
（1）$ y = 1 - 3x^{2} $；
（2）$ y = x(x - 5) + 2 $；
（3）$ y = 3x^{3} + 2x^{2} $。
悟：要判断二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $（$ a \neq 0 $）对应项的系数，一定要将解析式展开、化简，并按自变量 $ x $ 降幂排列，这样才能对应得到准确的 $ a $，$ b $，$ c $，此程序对于后续套用公式非常重要。

答案： （1）$y = 1 - 3x^{2}$是二次函数，$a = -3$，$b = 0$，$c = 1$。
（2）因为$y = x(x - 5) + 2=x^{2}-5x + 2$，所以是二次函数，$a = 1$，$b = -5$，$c = 2$。
（3）$y = 3x^{3} + 2x^{2}$不是二次函数，因为含有$x^3$项。

5. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是(B)。

A.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
B.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
C.$ y = ax^{2} + bx + c $
D.$ y = (x - 1)^{2} - x^{2} $

答案： B

6. 若 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - m} - 3x + 1 $ 是二次函数，则 $ m $ 的值为2。

答案： 2