《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

8. 如图 $24.2.2 - 3$，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = BC = 2$，以 $AB$ 为直径的 $⊙O$ 与 $BC$ 相切于点 $B$，则 $AC$ 等于(C)。

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： C

9. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$AB = 10$，$AC = 6$，以 $C$ 为圆心作 $⊙C$ 和 $AB$ 相切，则 $⊙C$ 的半径长为 。$\frac{24}{5}$

答案： $\frac{24}{5}$

10. 在平面直角坐标系中，以点 $(3, 2)$ 为圆心，$3$ 为半径的圆，一定(C)。

A.与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相切
B.与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交
C.与 $x$ 轴相交，与 $y$ 轴相切
D.与 $x$ 轴相交，与 $y$ 轴相交

答案： C

11. 如图 $24.2.2 - 4$，在平面直角坐标系中，过格点 $A$，$B$，$C$ 作一圆弧，点 $B$ 与下列格点的连线中，能与该弧相切的是(D)。

A.点 $(0, 3)$
B.点 $(2, 3)$
C.点 $(6, 1)$
D.点 $(5, 1)$

答案： D

12. 如图 $24.2.2 - 5$，四边形 $ABCD$ 是正方形，以点 $A$ 为圆心，$AB$ 为半径画弧，交以 $CD$ 为直径的半圆于点 $E$，连接 $AE$ 并延长，交 $BC$ 于点 $F$。判断 $AE$ 与半圆的位置关系，并说明理由。

答案： AE 与半圆相切，理由略