《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

4. 如图 22.1.4 - 3，已知抛物线 $ y = -x^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A(-1, 0) $，$ B(3, 0) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，顶点为 $ D $。
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 连接 $ BC $，$ CD $，$ BD $，$ P $ 为 $ BD $ 的中点，连接 $ CP $，求线段 $ CP $ 的长。
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答案： （1）$y=-x^{2}+2x+3$ （2）$\sqrt{5}$

5. 抛物线 $ y = -x^{2} + bx + c $ 的图象如图 22.1.4 - 4 所示，求此抛物线的解析式。
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答案： $y=-x^{2}+2x+3$

6. 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离 $ s $(单位：$ m $)与滑行时间 $ t $(单位：$ s $)之间的关系式，测得如下部分数据(如下表)。为观察 $ s $ 与 $ t $ 之间的关系，建立坐标系，以 $ t $ 为横坐标，$ s $ 为纵坐标绘制了如图 22.1.4 - 5 所示的函数图象。


根据以上信息，可知 $ s $ 与 $ t $ 的函数关系式是(不考虑取值范围)(D)。

A.$ s = \frac{3}{2}t^{2} + 3t $
B.$ s = \frac{3}{2}t^{2} - 3t $
C.$ s = \frac{5}{2}t^{2} - 2t $
D.$ s = \frac{5}{2}t^{2} + 2t $

答案： D

7. 如图 22.1.4 - 6，水池中心点 $ O $ 处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 $ O $ 在同一水平面。安装师傅调试发现，喷头高 $ 2.5m $ 时，水柱落点距 $ O $ 点 $ 2.5m $；喷头高 $ 4m $ 时，水柱落点距 $ O $ 点 $ 3m $。当喷头高 $ $ $8m $ 时，水柱落点距 $ O $ 点 $ 4m $。
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答案： 8