《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

11. 如图 24.1.3 - 9，在$\odot O$中，$C$，$D$ 是直径 $AB$ 上两点，且 $AC = BD$，$MC\perp AB$，$ND\perp AB$，$M$，$N$ 在$\odot O$上.
（1）求证：$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$；
（2）若 $C$，$D$ 分别为 $OA$，$OB$ 中点，$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MN}=\overset{\frown}{NB}$成立吗？请说明理由.

答案： （1）连接 OM，ON，证明略 （2）成立，理由略

12. 如图 24.1.3 - 10，以$\odot O$的直径 $BC$ 为一边作等边三角形 $ABC$，边 $AB$，$AC$ 交$\odot O$于点 $D$，$E$，求证：$BD = DE = EC$.

答案： 连接 OD，OE，证明略