《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 下列关于二次函数 $ y = x^{2} $ 图象的说法中，错误的是(C)。

A.图象的形状是一条抛物线
B.图象开口向上，且关于 $ y $ 轴对称
C.图象的顶点是抛物线的最高点
D.图象的顶点坐标是(0, 0)$(0, 0)$

答案： C

2. 抛物线 $ y = 4x^{2} $ 开口向 \_\_，顶点坐标是 \_\_\_\_\_\_，对称轴是 \_\_\_\_。

答案： 上 （0，0） y轴

3. 抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} $ 开口向下\_\_，顶点坐标是（0，0）\_\_\_\_\_\_，对称轴是 \_\_\_\_。y轴

答案： 下 （0，0） y轴

4. 已知函数 $ y = -\frac{3}{7}x^{2} $，当 $ x = \_\_\_\_ $0时，函数有最大\_\_\_\_（填“大”或“小”）值；当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而 \_\_\_\_ 。减小

答案： 0 大 减小

5. 若二次函数 $ y = (m - 1)x^{2} $ 的图象开口向下，则 $ m $ 的取值范围是 \_\_\_\_\_\_。m＜1

答案： $ m＜1 $

6. 已知点 $(x_{1}, y_{1})$，$(x_{2}, y_{2})$ 是函数 $ y = (m - 3)x^{2} $ 的图象上的两点，且当 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} $ 时，有 $ y_{1} ＞ y_{2} $，则 $ m $ 的取值范围是(D)。

A.$ m ＞ 3 $
B.$ m \geq 3 $
C.$ m \leq 3 $
D.$ m ＜ 3 $

答案： D

7. 已知点 $(-1, y_{1})$，$(-3, y_{2})$ 都在函数 $ y = x^{2} $ 的图象上，则(D)。

A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0 $
B.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ 0 $
C.$ 0 ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
D.$ 0 ＜ y_{1} ＜ y_{2} $

答案： D

8. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象。
(1) $ y_{1} = \frac{1}{2}x^{2} $；
(2) $ y_{2} = -2x^{2} $。
悟：对抛物线 $ y = ax^{2} $（$ a \neq 0 $），当 $ a ＞ 0 $ 时，开口向上，函数有最小值，抛物线有最低点，左减右增；当 $ a ＜ 0 $ 时，开口向下，函数有最大值，抛物线有最高点，左增右减。

答案： 列出表格，求出$x$取一些关键值（通常包括$\pm2$，$\pm1$，$0$）时对应的$y$值。
对于 $y_{1} = \frac{1}{2}x^{2}$：
$\begin{array}{c|c}x&y_{1} \\ \hline-2 & 2 \\ -1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2}\\ 2 & 2\end{array}$
对于 $y_{2} = -2x^{2}$：
$\begin{array}{c|c}x&y_{2} \\ \hline -2 & -8 \\ -1 & -2 \\ 0 & 0 \\ 1 & -2 \\ 2 & -8 \end{array}$
在平面直角坐标系中，描出以上求得的点，并用平滑的曲线连接，得到两个函数的图象。
$y_{1} = \frac{1}{2}x^{2}$ 的图象开口向上，最低点在原点，函数有最小值$0$；
$y_{2} = -2x^{2}$ 的图象开口向下，最高点在原点，函数有最大值$0$。

9. 已知二次函数 $ y = (2 + m)x^{m^{2} - 3} $ 的图象开口向下，求 $ m $ 的值。

答案： $ m=-\sqrt{5} $

10. 若二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象经过点 $(1, -2)$，则 $ a $ 的值是 \_\_\_\_\_\_。-2

答案： -2

11. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = ax^{2} $($ a \neq 0 $)与 $ y = ax $ 的大致图象可能是图 22.1.2 - 1 中的(D)。


A.
B.
C.
D.

答案： D