《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

2. 已知二次函数$y = -2x^{2}-8x - 6$，当x＜-2时，$y$随$x$的增大而增大；当$x = $-2时，$y$有最大值，其值是2。

答案： x＜-2 -2 大 2

3. 抛物线$y = x^{2}-2x - 3$的开口向上，顶点坐标是(1,-4)，对称轴是直线x=1，与$x$轴的交点坐标是(-1,0),(3,0)，当$x = $1时，$y$有最小值，其值是-4。

答案： 上 (1,-4) 直线x=1 (-1,0),(3,0) 1 小 -4

4. 把抛物线$y = x^{2}+bx + c$先向上平移$2$个单位长度，再向左平移$4$个单位长度，得到抛物线$y = x^{2}$，则$b = $-8，$c = $14。

答案： -8 14

5. 利用配方法，把下列函数写成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）$y = -x^{2}+6x + 1$；
（2）$y = 2x^{2}-3x + 4$。

答案： （1）$y=-x^{2}+6x + 1$
$=-(x^{2}-6x)+1$
$=-(x^{2}-6x + 9 - 9)+1$
$=-(x^{2}-6x + 9)+9 + 1$
$=-(x - 3)^{2}+10$
开口方向：向下；对称轴：直线$x=3$；顶点坐标：$(3,10)$。
（2）$y=2x^{2}-3x + 4$
$=2\left(x^{2}-\frac{3}{2}x\right)+4$
$=2\left(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+4$
$=2\left(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)-2×\frac{9}{16}+4$
$=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{9}{8}+\frac{32}{8}$
$=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{23}{8}$
开口方向：向上；对称轴：直线$x=\frac{3}{4}$；顶点坐标：$\left(\frac{3}{4},\frac{23}{8}\right)$。

6. 关于$x$的二次函数$y = ax^{2}+bx + 1$与一次函数$y = 2ax + b$在同一平面直角坐标系中的图象可能是图22.1.4 - 1中的(A)。


A.
B.
C.
D.

答案： A

7. 已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的自变量$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$对应的函数值分别为$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$。当$-1\lt x_{1}\lt0$，$1\lt x_{2}\lt2$，$x_{3}\gt3$时，$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$三者之间的大小关系是(B)。

A.$y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}$
B.$y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$
C.$y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2}$
D.$y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$

答案： B

8. 如图22.1.4 - 2，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过$A(-1,0)$，$B(m,0)$两点，且$1\lt m\lt2$，现给出下列结论：①$b\lt0$；②$a + b\gt0$；③$0\lt a\lt - c$；④若点$C(-\frac{2}{3},y_{1})$，$D(\frac{5}{3},y_{2})$在抛物线上，则$y_{1}\gt y_{2}$。其中正确的结论有①②③。

答案： ①②③