《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$3x^{2}-x+1=0$的二次项系数和常数项分别是(A).

A.$3$，$1$
B.$-1$，$1$
C.$3$，$-1$
D.$1$，$-1$

答案： A

2. 将一元二次方程$-3x+4=2x^{2}$化为一般形式是(C).

A.$2x^{2}-3x+4=0$
B.$2x^{2}-3x-4=0$
C.$2x^{2}+3x-4=0$
D.$2x^{2}+3x+4=0$

答案： C

3. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别用$a$，$b$，$c$表示其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）$3x(x - 2)=2(x + 4)$；
（2）$x(x + 5)=0$.

答案： （1）
首先，将方程 $3x(x - 2) = 2(x + 4)$ 展开并整理：
$3x^2 - 6x = 2x + 8$，
$3x^2 - 6x - 2x - 8 = 0$，
$3x^2 - 8x - 8 = 0$，
从这个整理后的方程中，可以直接读出：
$a = 3, \quad b = -8, \quad c = -8$；
（2）
方程 $x(x + 5) = 0$ 已经是一个乘积形式，可以直接展开得到一般形式：
$x^2 + 5x = 0$，
从这个整理后的方程中，可以直接读出：
$a = 1, \quad b = 5, \quad c = 0$。

4. 下列方程中，属于关于$x$的一元二次方程的是(D).

A.$x+\frac{1}{x}=2$
B.$y=x^{2}$
C.$ax^{2}-1=0$
D.$2x^{2}=1$

答案： D

5. 若关于$x$的方程$ax^{2}+3x - 2=2x^{2}$是一元二次方程，则$a$的取值范围是a ≠ 2.

答案： a ≠ 2

6. 若方程$(m + 2)x^{\vert m\vert}+3mx + 1=0$是关于$x$的一元二次方程，则$m=$2.

答案： 2

7. 已知关于$x$的方程$(a^{2}-9)x^{2}+(a - 3)x + 3=0$.
（1）当$a$为何值时，方程是一元二次方程？
（2）当$a$为何值时，方程是一元一次方程？

答案： （1）$a \neq \pm 3$ （2）$a = -3$