《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

9. 如图 22.2.1 - 5，$ y_{1} $ 为一次函数，$ y_{2} $ 为二次函数，请根据图象回答下列问题：

（1）当 $ x $ 为何范围时，$ y_{1} ＞ y_{2} $？
（2）当 $ x $ 为何范围时，$ y_{1} = y_{2} $？
（3）当 $ x $ 为何范围时，$ y_{1} ＜ y_{2} $？

答案： （1）$x＜0$或$x＞4$ （2）$x=0$或$x=4$ （3）$0＜x＜4$

10. 若抛物线 $ y = (x - 2)(x + 5) $ 与坐标轴的交点分别为 $ A $，$ B $，$ C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积.

答案： 35

11. 已知抛物线 $ y = x^{2}+mx + m - 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(x_{1},0) $，$ B(x_{2},0) $，且满足 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2} = 7 $，求抛物线的解析式.

答案： $y=x^{2}-2x-3$或$y=x^{2}+3x+2$

12. 已知 $ m ＞ n ＞ 0 $，若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2x - 3 - m = 0 $ 的解为 $ x_{1} $，$ x_{2} $($ x_{1} ＜ x_{2} $)，关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2x - 3 - n = 0 $ 的解为 $ x_{3} $，$ x_{4} $($ x_{3} ＜ x_{4} $)，则下列结论正确的是(B).

A.$ x_{3} ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{4} $
B.$ x_{1} ＜ x_{3} ＜ x_{4} ＜ x_{2} $
C.$ x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3} ＜ x_{4} $
D.$ x_{3} ＜ x_{4} ＜ x_{1} ＜ x_{2} $

答案： B

13. 如图 22.2.1 - 6，在平面直角坐标系中，矩形 $ ABCD $ 的边 $ AD $ 在 $ x $ 轴上，点 $ A $ 在原点，$ AB = 3 $，$ AD = 5 $. 若矩形以每秒 2 个单位长度的速度沿 $ x $ 轴正方向做匀速运动，同时矩形边上有一点 $ P $ 从点 $ A $ 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 $ A \to B \to C \to D $ 的路线做匀速运动. 点 $ P $ 与矩形 $ ABCD $ 同时开始运动，当点 $ P $ 运动到点 $ D $ 时停止运动，矩形 $ ABCD $ 也随之停止运动.
（1）求点 $ P $ 从点 $ A $ 运动到点 $ D $ 所需的时间；
（2）设点 $ P $ 的运动时间为 $ t(s) $.
① 当 $ t = 5 $ 时，求点 $ P $ 的坐标；
② 若 $ \triangle OAP $ 的面积为 $ S $，求 $ S $ 与 $ t $ 之间的函数解析式，并写出相应自变量 $ t $ 的取值范围.

答案： （1）11 s （2）①$P(12,3)$ ②$S=\left\{\begin{array}{l} t^{2},\ \ \ \ \ \ \ 0＜t\leqslant 3,\\ 3t,\ \ \ \ \ \ \ 3＜t\leqslant 8,\\ -t^{2}+11t,\ 8＜t＜11\end{array}\right. $