《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

7. 若 $\alpha$是一元二次方程 $x^{2}-x - 1 = 0$较大的根，则下列对 $\alpha$值的估计正确的是(C)。

A.$0＜\alpha＜1$
B.$1＜\alpha＜1.5$
C.$1.5＜\alpha＜2$
D.$2＜\alpha＜3$

答案： 7. C

8. 根据不同的精确度要求，估算方程 $x^{2}+2x = 6$其中一个解的近似值。

根据上表，方程 $x^{2}+2x = 6$的一个解约是1.65。（精确到 $0.01$）

答案： 8. 1.65

1. 若方程 $ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)有实数根，则下列不等式总成立的是(D)。

A.$b^{2}-4ac＞0$
B.$b^{2}-4ac＜0$
C.$b^{2}-4ac\leqslant0$
D.$b^{2}-4ac\geqslant0$

答案： D

2. 一元二次方程 $x^{2}-5x + 5 = 0$ 的根的情况为(B)。

A.无实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定

答案： B

3. 下列一元二次方程中，无实数根的是(C)。

A.$x^{2}+x - 2 = 0$
B.$x^{2}-2x = 0$
C.$x^{2}+x + 5 = 0$
D.$x^{2}-2x + 1 = 0$

答案： C

4. 不解方程，判断方程 $x^{2}=3\sqrt{3}x + 3\sqrt{5}$ 的根的情况。

答案： 方程有两个不相等的实数根

5. 若 $a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，则方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的根的情况是方程有两个不相等的实数根。

答案： 方程有两个不相等的实数根

6. 下列关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2kx + k - 1 = 0$ 的根的情况描述中，正确的是(B)。

A.不管 $k$ 为任何实数，方程都没有实数根
B.不管 $k$ 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.不管 $k$ 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据 $k$ 的取值不同，方程根的情况分为无实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

答案： B