《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 若要使方程 $x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$ 的左边配成完全平方式，则方程两边应都加上(D)。

A.$(-\frac{5}{2})^{2}$
B.$(-5)^{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$(-\frac{5}{4})^{2}$

答案： 1. D

2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+6x + c = 0$ 配方后得到方程 $(x + 3)^{2}=2c$，则 $c$ 的值为(C)。

A.$-3$
B.$0$
C.$3$
D.$9$

答案： 2. C

3. 若 $x^{2}-6x + k^{2}=(x - 3)^{2}$，则 $k$ 的值为 ±3。

答案： 3. ±3

4. 对下列各式进行配方：
(1) $x^{2}-10x+$略$=(x-$略$)^{2}$；
(2) $x^{2}-\frac{3}{2}x+$略$=(x-$略$)^{2}$；
(3) $x^{2}+\frac{1}{2}x + 1=(x+$略$)^{2}+($略$)$；
(4) $3x^{2}+6x + 1 = 3(x+$略$)^{2}-($略$)$。

答案：
(1)25；5
(2)$\frac{9}{16}$；$\frac{3}{4}$
(3)$\frac{1}{4}$；$\frac{15}{16}$
(4)1；2

5. 用配方法解一元二次方程：
(1) $x^{2}+6x + 8 = 0$；
(2) $x^{2}+2x - 99 = 0$；
(3) $x^{2}-6x = 11$；
(4) $x^{2}+2x - 9 = -11$。

答案： 5.（1）$x_{1}=-2$，$x_{2}=-4$（2）$x_{1}=-11$，$x_{2}=9$ （3）$x_{1}=2\sqrt{5}+3$，$x_{2}=3-2\sqrt{5}$ （4）方程没有实数根