《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 一个正比例函数的图象经过点 $ A(2,m) $ 和点 $ B(n,-6) $。若点 $ A $ 与点 $ B $ 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为(A)。

A.$ y = 3x $
B.$ y = -3x $
C.$ y = \frac{1}{3}x $
D.$ y = -\frac{1}{3}x $

答案： A

2. 点 $ P(-3,1) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 的坐标是（3，-1）。

答案： （3，-1）

3. 已知直线 $ y = x + 3 $ 上有一点 $ P(3,n) $，则点 $ P $ 关于原点的对称点 $ P' $ 的坐标为（-3，-6）。

答案： （-3，-6）

4. 在平面直角坐标系中，点 $ M $ 的坐标为 $ (3,-4) $，点 $ M $ 关于原点对称的点记作 $ M' $，则点 $ M $ 与 $ M' $ 之间的距离为10。

答案： 10

5. 已知点 $ P(-b,2) $ 与点 $ Q(3,2a) $ 关于原点对称，则 $ a + b $ 的值是2。

答案： 2

6. 如图 23.2.3 - 1，在平面直角坐标系中，已知 $ A(-3,1) $，$ B(4,0) $，$ C(0,3) $，$ D(2,2) $。

(1) 作出 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 点关于原点 $ O $ 的中心对称点，并写出它们的坐标；

(2) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
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答案：
(1) 关于原点O的中心对称点坐标分别为：$A'(3,-1)$，$B'(-4,0)$，$C'(0,-3)$，$D'(-2,-2)$。
(2) 中心对称点的横、纵坐标分别是已知点横、纵坐标的相反数。