《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

1. 已知一元二次方程$x^{2} - 2x = 0$的两根分别为$x_{1}$和$x_{2}$，则$x_{1}x_{2}$为(D).

A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$0$

答案： D

2. 一元二次方程$x^{2} = 3x$的根是$\underline{\quad\quad}$.$x_{1}=0$，$x_{2}=3$

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=3$

3. 方程$(x - 1)(x + 2) = 2(x + 2)$的根是$\underline{\quad\quad}$.$x_{1}=-2$，$x_{2}=3$

答案： $x_{1}=-2$，$x_{2}=3$

4. 用因式分解法解下列方程：
$\sqrt{3}x^{2} = -\sqrt{5}x$；
$0.2x^{2} + \frac{3}{4}x = 0$；
$x(x + 1) - 5x = 0$；
$t(t - 2) - 3t^{2} = 0$.

答案：
（1）$x_1 = 0$，$x_2 = -\frac{\sqrt{15}}{3}$；
（2）$x_1 = 0$，$x_2 = -\frac{15}{4}$；
（3）$x_1 = 0$，$x_2 = 4$；
（4）$t_1 = 0$，$t_2 = -1$。

5. 用因式分解法解下列方程：
$x(x - 7) = 8(x - 7)$；
$2(x - 3) = 3x(x - 3)$；
$2(x + 1)^{2} = 3(x + 1)$；
$(t - 2)^{2} = 4 - 2t$.
悟：请和同桌互相说一说：为什么提公因式后，不能通过方程两边同时除以公因式来达到降次的目的？

答案： （1）$x_{1}=7$，$x_{2}=8$ （2）$x_{1}=3$，$x_{2}=\frac{2}{3}$ （3）$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-1$ （4）$t_{1}=2$，$t_{2}=0$