《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1. 给出下列表达式:①xy = -$\frac{1}{3}$;②y = 3 - 6x;③y = $\frac{-2}{x}$;④y = $\frac{3}{m}$(m是常数，m ≠ 0).其中表示y是x的反比例函数的是(　　　).
A. ①②④　　　　
　B. ①③④
C. ②③　　　　　
　D. ①③

答案： D

灵机一动　1. 将x = $\frac{2}{3}$代入反比例函数y = -$\frac{1}{x}$，将x = y₁ + 1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x = y₂ + 1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₂₄ = ____.

答案： 2

2. 若函数y = (m - 1)xᵐ²⁻²是反比例函数，则m的值为________.
悟:应注意不要遗漏对反比例系数m - 1 ≠ 0这一条件的讨论.

答案： -1

3. 若点P(3， - 2)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，则该反比例函数的解析式为__________.

答案： y = -$\frac{6}{x}$

4. 如图26.1.1 - 1，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为(3，4)，

则经过点B的反比例函数的解析式是__________.

答案： y = -$\frac{7}{x}$

5. 如图26.1.1 - 2，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB = AC = 5，BC//x轴，且BC = 8，点A的坐标为(6，8).

(1) 若反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)的图象经过点B，求此反比例函数的解析式;
(2) 若将△ABC向下平移m(m ＞ 0)个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值.

答案：
(1) y = $\frac{10}{x}$
(2) $\frac{1}{2}$