《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

7. 如图 23.2.1 - 7，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中心对称，作出它们的对称中心。

答案： 1. 连接对应点A和D。
2. 连接对应点B和E。
3. 线段AD与线段BE的交点O即为对称中心。
结论：点O是△ABC与△DEF的对称中心。

8. 如图 23.2.1 - 8，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $AB$ 边上的中点，$AC = 4$，$BC = 6$。

(1) 作出 $\triangle BDC$ 关于点 $D$ 的中心对称图形；
(2) 求 $CD$ 的取值范围。

答案： （1）略 （2）1＜CD＜5

9. 如图 23.2.1 - 9，在正方形网格中，$\triangle ABC$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）。
(1) 在图①中，作 $\triangle ABC$ 关于点 $O$ 对称的 $\triangle A'B'C'$；
(2) 在图②中，作 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\triangle AB'C'$。

答案：
(1) 如图①，找点：
$A$点关于点$O$的对称点$A^{\prime} $，
$B$点关于点$O$的对称点$B^{\prime} $，
$C$点关于点$O$的对称点$C^{\prime} $，
依次连接$A^{\prime} B^{\prime} $，$B^{\prime} C^{\prime} $，$C^{\prime} A^{\prime} $，
得到$\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $。
(2) 如图②，以$A$为旋转中心，顺时针旋转，
找点：
$B$点绕$A$顺时针旋转$90°$到$B^{\prime} $，
$C$点绕$A$顺时针旋转$90°$到$C^{\prime} $，
依次连接$AB^{\prime} $，$B^{\prime} C^{\prime} $，$C^{\prime} A$，
得到$\triangle AB^{\prime} C^{\prime} $。
图①和图②的答案图如下所示：
[图名：图 23.2.1-9 答案图] (由于是图形答案, 此处用文字描述, 实际需在网格纸上画出)
(1) $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $
(2) $\triangle AB^{\prime} C^{\prime} $。