《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

13. 如图24.1.4 - 11，$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\overset{\frown}{BD}$的中点，$CE\perp AB$于点$E$，$BD$交$CE$于点$F$。
求证：$CF = BF$；
若$CD = 6$，$AC = 8$，求$\odot O$的半径及$CE$的长。

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答案： （1）略 （2）$\odot O$的半径为5，$CE=\frac{24}{5}$

1. 如图 24.1.4-12，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$\angle ADC = 130^{\circ}$，连接 $AC$，则 $\angle BAC$ 的度数为 40°。

答案： 40°

2. 在圆内接四边形 $ABCD$ 中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的度数之比为 $3:4:6$，则 $\angle D$ 的度数为(C)。

A.$60^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C

3. 如图 24.1.4-13，四边形 $ABCD$ 为圆内接四边形，$E$ 为 $DA$ 延长线上一点。若 $\angle C = 50^{\circ}$，则 $\angle BAE$ 的度数是 50°。

答案： 50°

4. 如图 24.1.4-14，$A$，$B$，$C$ 都是 $\odot O$ 上的点。若 $\angle ABC = 110^{\circ}$，则 $\angle AOC$ 的度数是(D)。

A.$70^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： D

5. 已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的弦，$\angle AOB = 88^{\circ}$，则弦 $AB$ 所对的圆周角度数是 44°或 136°。
悟：一条弦所对的圆周角分优弧所对的角和劣弧所对的角两种情况，要全面考虑。

答案： 44°或 136°