《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

9. 已知某一元二次方程的两个根分别是 2 和 -3，则这个一元二次方程是(D)。

A.$ x^{2}-6x + 8 = 0 $
B.$ x^{2}+2x - 3 = 0 $
C.$ x^{2}-x - 6 = 0 $
D.$ x^{2}+x - 6 = 0 $

答案： D

10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-4x + m = 0 $ 有一个根为 -1，则 $ m = $-5。

答案： -5

11. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4mx + 3m^{2}=0 $($ m ＞ 0 $)的一个根比另一个根大 2，则 $ m $ 的值为1。

答案： 1

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x + 2m - 1 = 0 $ 有 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 两实数根。
若 $ x_{1}=1 $，求 $ x_{2} $ 及 $ m $ 的值；
是否存在实数 $ m $，满足 $ (x_{1}-1) \cdot (x_{2}-1)=\frac{6}{m - 5} $？若存在，求出实数 $ m $ 的值；若不存在，请说明理由。

答案： （1）$x_{2}=5$，$m=3$ （2）存在，$m=2$

13. 设 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}+4x - 3 = 0 $ 的两个根，且 $ 2x_{1}(x_{2}^{2}+5x_{2}-3)+a = 2 $，则 $ a = $8。

答案： 8

14. 定义：如果一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0 $($ a \neq 0 $)满足 $ a + b + c = 0 $，那么我们称这个方程为“凤凰方程”。已知方程 $ a_{1}x^{2}+b_{1}x + c_{1}=0 $($ a_{1} \neq 0 $)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(B)。

A.$ a_{1}=b_{1} $
B.$ a_{1}=c_{1} $
C.$ b_{1}=c_{1} $
D.$ a_{1}=b_{1}=c_{1} $

答案： B

15. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x^{2}-x + 3m - 1 = 0 $ 有两个实数根 $ x_{1} $，$ x_{2} $，且 $ x_{1} \cdot x_{2} ＞ x_{1}+x_{2}-4 $，求实数 $ m $ 的取值范围。

答案： $-2 ＜ m \leqslant \frac{3}{8}$