《2025年顶尖课课练九年级数学上册人教版》

7. 已知函数 $ y = (m - 2)x^{2} + mx - 3 $（$ m $ 为常数）。
（1）当 $ m $ 满足什么条件时，该函数是二次函数？
（2）当 $ m $ 满足什么条件时，该函数是一次函数？
（3）该函数可能是正比例函数吗？

答案： （1）m≠2 （2）m=2 （3）不可能

8. 在一定条件下，若物体运动的路程 $ s $($ m $)与时间 $ t $($ s $)之间的关系为 $ s = 5t^{2} + 2t $，则当 $ t = 4s $ 时，该物体所经过的路程为(D)。

A.$ 28m $
B.$ 48m $
C.$ 68m $
D.$ 88m $

答案： D

9. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价。若设平均每次降价的百分率为 $ x $，某药品的原价为 $ m $ 元，降价后的价格为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式是(C)。

A.$ y = 2m(1 - x) $
B.$ y = 2m(1 + x) $
C.$ y = m(1 - x)^{2} $
D.$ y = m(1 + x)^{2} $

答案： C

10. $ n $ 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次 $ m $ 与球队数 $ n $ 之间的关系式为m=$\frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{2}n$。

答案： m=$\frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{2}n$

11. 如图 22.1.1 - 1，有一张长方形纸片，长、宽分别为 8 和 6，现在长、宽上分别剪去宽为 $ x $($ x ＜ 6 $)的纸条，则剩余部分(图中阴影部分)的面积 $ y = $$x^{2}-14x+48$，其中x是自变量。

答案： $x^{2}-14x+48$ x

12. 已知 $ y $ 与 $ x^{2} $ 成正比例，并且当 $ x = -1 $ 时，$ y = -3 $。求：
（1）函数 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
（2）当 $ x = 4 $ 时，$ y $ 的值；
（3）当 $ y = -\frac{1}{3} $ 时，$ x $ 的值。

答案： （1）y=-3$x^{2}$ （2）-48 （3）x=$\frac{1}{3}$或x=-$\frac{1}{3}$