《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

12[2024吉林长春期中]解下列方程:
(1)$ 2(x + 8) = 3(x - 1) $;
(2)$ \frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5} $.

答案：
(1)去括号得2x+16=3x−3,移项、合并同类项得−x=−19,系数化为1得x=19;
(2)去分母得10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1),去括号得30x+20−20=10x−5−8x−4,移项、合并同类项得28x=−9,解得$x=−\frac{9}{28}$.

13新考法[2025福建三明期末]若两个一元一次方程的解相差3,则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如:方程$ x - 3 = 0 是方程 x = 0 $的“滑行方程”.
(1)方程$ 3x - 7 = 17 是不是方程 5x - 16 = 9 $的“滑行方程”?请说明理由.
(2)如果关于x的方程$ 5(x + 2) - 2a = \frac{a + 5}{2} 是方程 3(x - 1) - 4 = 8 - 2x $的“滑行方程”,求a的值.

答案：
(1)方程3x - 7 = 17是方程5x - 16 = 9的“滑行方程”.理由如下：解方程3x - 7 = 17得x = 8；解方程5x - 16 = 9得x = 5.因为8 - 5 = 3，所以方程3x - 7 = 17是方程5x - 16 = 9的“滑行方程”;
(2)解方程3(x - 1) - 4 = 8 - 2x得x = 3.因为关于x的方程$5(x + 2) - 2a = \frac{a + 5}{2}$是方程3(x - 1) - 4 = 8 - 2x的“滑行方程”，所以关于x的方程$5(x + 2) - 2a = \frac{a + 5}{2}$的解为x = 3 + 3 = 6，所以$5×(6 + 2) - 2a = \frac{a + 5}{2}$，解得a = 15.

(1)在数轴上,找出C球及右挡板E所表示的数,并填在图(2)中的括号内.-50100
(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动,则A球第二次到达B球所在位置时用了40s;经过63s时,A,B,C三球在数轴上所对应的数分别是-50,40,-70;
②如果A,B两球同时开始运动,A球向左运动,B球向右运动,A球的速度是8cm/s,B球的速度是12cm/s,问:经过多长时间A,B两球第一次相撞?第一次相撞时在数轴上所对应的数是多少?
设经过tsA，B两球第一次相撞.依题意有8t + 12t = 2×180 - 40，解得t = 16，16×8 - 80×2 = - 32.故经过16sA，B两球第一次相撞，第一次相撞时在数轴上所对应的数是 - 32.

答案：
(1)依题意得AC = 180 - 30 - 40 - 60 = 50(cm)，40 + 60 = 100(cm)，则C球表示 - 50，右挡板E表示100.故答案为 - 50，100;
(2)①40， - 50，40， - 70;②设经过tsA，B两球第一次相撞.依题意有8t + 12t = 2×180 - 40，解得t = 16，16×8 - 80×2 = - 32.故经过16sA，B两球第一次相撞，第一次相撞时在数轴上所对应的数是 - 32.