《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [中] 方程 $ 2 y - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } y - $中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是 $ y = - \frac { 5 } { 3 } $,则这个常数应是 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C 【解析】设阴影部分表示的数为a。将$y=-\frac{5}{3}$代入，得$-\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-a$，$-\frac{20}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{5}{6}-a$，两边同时加上$\frac{23}{6}$，得0=3-a，两边同时加上a，得a=3。故选C。

设 $ a $, $ b $, $ c $ 为互不相等的数,且 $ b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c $,则下列结论正确的是 (D)
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ a - b = 4 ( b - c ) $
D.$ a - c = 5 ( a - b ) $

答案： D 【解析】a，b，c的大小关系不能确定，所以A、B选项的结论不一定正确。$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$的两边同时乘5，得5b=4a+c。两边同时减去4b+c，得b-c=4a-4b。两边同时乘$\frac{1}{4}$，得$\frac{b-c}{4}=a-b$，所以C选项的结论不正确。在5b=4a+c的两边同时减去5a，得5(b-a)=c-a。两边同时乘-1，得5(a-b)=a-c，所以D选项的结论正确。故选D。

记 $ 2 x - 1 $ 为 $ M $,$ 3 x - 2 $ 为 $ N $。我们知道,当这两个代数式中的 $ x $ 取某一确定的有理数时,$ M $ 和 $ N $ 的值也随之确定,例如当 $ x = 2 $ 时,$ M = 2 x - 1 = 3 $。若 $ x $ 和 $ M $,$ N $ 的值如表所示,则 $ a = $______,$ c = $______.
| $ x $ | $ 2 $ | $ c $ |
| $ M $ | $ 3 $ | $ b $ |
| $ N $ | $ a $ | $ b $ |
41

答案： 4 1 【解析】当x=2时，N=3x-2=3×2-2=4，所以a=4。当x=c时，M=2x-1=2c-1=b，N=3x-2=3c-2=b，所以2c-1=3c-2，所以c=1。

4 [中] 王老师在黑板上写了一个等式 $ ( m - 3 ) x = 5 ( m - 3 ) $,小明说 $ x = 5 $；小刚说不一定,当 $ x \neq 5 $ 时,这个等式也可能成立。你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由。

答案： 【解】小明的说法错误，小刚的说法正确。理由如下：当m-3=0时，x为任意数；当m-3≠0时，x=5。

(1) 把 $ 0. \dot { 1 } $ 化成分数为$\frac{1}{9}$.
(2) 利用小明的方法,把纯循环小数 $ 0. \dot { 1 } \dot { 6 } $ 化成分数。
【解】设$x=0.\dot{1}\dot{6}$，即x=0.1616…将方程两边都乘100，得100x=16.1616…，即100x=16+0.1616…又因为x=0.1616…，所以100x=16+x，所以99x=16，则$x=\frac{16}{99}$，所以$0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$。

答案： 【解】
(1)设$x=0.\dot{1}$，即x=0.111…将方程两边都乘10，得10x=1.111…，即10x=1+0.111…又因为x=0.111…，所以10x=1+x，所以9x=1，则$x=\frac{1}{9}$，所以$0.\dot{1}=\frac{1}{9}$。故答案为$\frac{1}{9}$。
(2)设$x=0.\dot{1}\dot{6}$，即x=0.1616…将方程两边都乘100，得100x=16.1616…，即100x=16+0.1616…又因为x=0.1616…，所以100x=16+x，所以99x=16，则$x=\frac{16}{99}$，所以$0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$。

(1) 数对 $ ( - 2, 1 ) $,$ \left( 3, \frac { 4 } { 7 } \right) $ 中,是“同心有理数对”的是$\left(3,\frac{4}{7}\right)$；
(2) 若 $ ( a, 3 ) $ 是“同心有理数对”,求 $ a $ 的值；
【解】因为(a,3)是“同心有理数对”，所以a-3=6a-1。等式两边同时减去a，得a-3-a=6a-a-1。整理得-3=5a-1。等式两边同时加上1，得-3+1=5a-1+1。整理得-2=5a。等式两边同时除以5，得$a=-\frac{2}{5}$。
(3) 若 $ ( m, n ) $ 是“同心有理数对”,则 $ ( - n, - m ) $ 是否为“同心有理数对”？请说明理由。
【解】是“同心有理数对”。理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以m-n=2mn-1，而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1，所以(-n,-m)是“同心有理数对”。

答案： 【解】
(1)因为-2-1=-3，2×(-2)×1-1=-5，-3≠-5，所以数对(-2,1)不是“同心有理数对”。因为$3-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}$，$2×3×\frac{4}{7}-1=\frac{17}{7}$，所以$3-\frac{4}{7}=2×3×\frac{4}{7}-1$，所以$(3,\frac{4}{7})$是“同心有理数对”。故答案为$(3,\frac{4}{7})$。
(2)因为(a,3)是“同心有理数对”，所以a-3=6a-1。等式两边同时减去a，得a-3-a=6a-a-1。整理得-3=5a-1。等式两边同时加上1，得-3+1=5a-1+1。整理得-2=5a。等式两边同时除以5，得$a=-\frac{2}{5}$。
(3)是“同心有理数对”。理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以m-n=2mn-1，而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1，所以(-n,-m)是“同心有理数对”。