《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[中]计算$(-\frac {1}{2})+(\frac {1}{3}+\frac {2}{3})+(-\frac {1}{4}-\frac {2}{4}-\frac {3}{4})+(\frac {1}{5}+\frac {2}{5}+\frac {3}{5}+\frac {4}{5})+... +(\frac {1}{55}+\frac {2}{55}+... +\frac {54}{55})$的值是(C)
A.54
B.27
C.$\frac {27}{2}$
D.0

答案： C 【解析】原式$=-\frac{1}{2}+1-\frac{3}{2}+2-\frac{5}{2}+3-\frac{7}{2}+…+27=(-\frac{1}{2}+1)+(-\frac{3}{2}+2)+(-\frac{5}{2}+3)+…+(-\frac{53}{2}+27)=27×\frac{1}{2}=\frac{27}{2}.$

在1,2,3,4,…,2024每一个数的前面任意添上“+”或“-”,然后将它们相加,则所得结果为(A)
A.偶数
B.奇数
C.正数
D.可能为奇数,也可能为偶数

答案： A 【解析】1,2,3,4,…,2024 中共有 1012 个偶数，1012 个奇数. 因为偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数，所以所得结果为偶数，故选 A.

如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则$a+b-c$的值为(D)
A.1
B.-5
C.0
D.-1

答案： D 【解析】因为-1+1+3=3，所以 2+4+a=3，b+4-1=3，2+3+c=3，解得 a=-3，b=0，c=-2，所以 a+b-c=-3+0-(-2)=-1. 故选 D.

4[2024河北张家口期中,中]请根据图示的对话解答下列问题.

求:(1)a,b的值;
(2)$8-a+b-c$的值.

答案： 【解】
(1)因为 a 的相反数是 3，b 的绝对值是 7，所以 a=-3，b=±7.
(2)因为 b=±7，c 与 b 的和是-8，所以当 b=7 时，c=-15，当 b=-7 时，c=-1. 当 a=-3，b=7，c=-15 时，8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33；当 a=-3，b=-7，c=-1 时，8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5.

5[中](1)在8个连续整数1,2,3,…,8的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和为0.请写出两种不同的算式.
(2)在n个连续整数1,2,3,…,n的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和的绝对值最小,求这个最小值.

答案： 【解】
(1)1-2+3-4-5+6-7+8=0 或-1+2-3+4+5-6+7-8=0. (答案不唯一)
(2)①当 n=4k(k 为正整数)时，可以添加正号或者负号让每 4 个连续整数的和为 0，这时它们和的绝对值最小，为 0.
②当 n=4k+1(k 为正整数)时，可以保留整数 1，在余下的 4k 个整数前面添加正号或者负号使其和为 0，这时它们和的绝对值最小，为 1.
③当 n=4k+2(k 为正整数)时，可以保留整数 1,2，在余下的 4k 个整数前面添加正号或者负号使其和为 0. 令-1+2=1 或 1-2=-1，则这时它们和的绝对值最小，为 1.
④当 n=4k+3(k 为正整数)时，可以保留整数 1,2,3，在余下的 4k 个整数前面添加正号或者负号使其和为 0. 令 1+2-3=0 或-1-2+3=0，则这时它们和的绝对值最小，为 0.

(1)当$n= 1$时,每翻转1张纸牌,总和的变化量是2或-2,至少需要7次操作能使所有纸牌正面向上;
(2)当$n= 2$时,每翻转2张纸牌,总和的变化量是4或-4或0,多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?若能,最少需要几次操作?若不能,简要说明理由;
(3)若要使多次操作后所有纸牌正面向上,写出n的所有可能的值.1,3,5,7

答案： 【解】
(1)总和从-7 变化为+7，变化量：7-(-7)=14，至少需要 14÷2=7(次)操作能使所有纸牌正面向上，故答案为 7.
(2)①两张由反到正，变化量：2×[1-(-1)]=4；②两张由正到反，变化量：2×(-1-1)=-4；③一正一反变一反一正，变化量：-1-1+1-(-1)=0. 故答案为 4 或-4 或 0. 不能. 理由如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为 14，14 无法由 4,-4,0 组成，故不能使所有纸牌正面向上.
(3)由题可知 0＜n≤7. ①当 n=1 时，由
(1)可知能够做到；②当 n=2 时，由
(2)可知无法做到；③当 n=3 时，每次翻转的变化量为 6 或-6 或 2 或-2，14=6+6+2，故 n=3 可以；④当 n=4 时，每次翻转的变化量为 8 或-8 或 4 或-4 或 0，14 无法由 8,-8,4,-4,0 组成，故 n=4 不可以；⑤当 n=5 时，每次翻转的变化量为 10 或-10 或 6 或-6 或 2 或-2，14=10-6+10，故 n=5 可以；⑥当 n=6 时，每次翻转的变化量为 12 或-12 或 8 或-8 或 4 或-4 或 0，14 无法由 12,-12,8,-8,4,-4,0 组成，故 n=6 不可以；⑦当 n=7 时，一次全翻完即可使所有纸牌正面向上，故 n=1,3,5,7.