《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

一、选择题(每小题7分,共28分)
1 [2024吉林长春期末]下列说法中,错误的是(B)
A.数字0是单项式
B.单项式$-x^{3}y$的系数为-1,次数是3
C.多项式$-2x^{3}-2$的常数项是-2
D.$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$是四次三项式

答案： B 【解析】A选项,数字0是单项式,故此选项不符合题意;B选项,单项式$-x^{3}y$的系数为$-1$,次数是4,故此选项符合题意;C选项,多项式$-2x^{3}-2$的常数项是$-2$,故此选项不符合题意;D选项,$3x^{2}y^{2}+2y^{3}-xy$是四次三项式,故此选项不符合题意.故选B.

2 [2024北京朝阳区期末]将两边长分别为$a和b$($a＞b$)的正方形纸片(如图(1))按图(2)、图(3)两种方式置于长方形$ABCD$中,(图(2)、图(3)中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图(2)中阴影部分的周长为$C_{1}$,图(3)中阴影部分的周长为$C_{2}$,则$C_{1}-C_{2}$的值为(A)

A.0
B.$a-b$
C.$2a-2b$
D.$2b-2a$

答案： A 【解析】由题意知$C_{1}=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a$.因为四边形$ABCD$是长方形,所以$AB=CD$,$AD=BC$,所以$C_{1}=AD+AB-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b$.同理,$C_{2}=BC-b+AB-a+a-b+a+AD-a+CD=2AD+2AB-2b$,故$C_{1}-C_{2}=0$.故选A.

3 设$A= 2x^{2}-3x-1$,$B= x^{2}-3x-2$,若$x$取任意有理数,则$A-B$的值(A)
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.无法确定

答案： A 【解析】因为$A=2x^{2}-3x-1$,$B=x^{2}-3x-2$,所以$A-B=2x^{2}-3x-1-x^{2}+3x+2=x^{2}+1\geqslant1＞0$,则$A-B$的值大于0.故选A.

4 规定:$f(x)= |x+2|$,$g(y)= |y-4|$,例如:$f(-4)= |-4+2|= 2$,$g(-4)= |-4-4|= 8$,下列结论中,正确的是( D )
①能使$f(x)= 5成立的x$的值为3或-7;
②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)= 2-2x$;
③若$f(x)+g(y)= 0$,则$2x-3y= -16$;
④式子$f(x-1)+g(x+1)$的最小值是4.

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： D 【解析】①若$f(x)=5$,则$|x+2|=5$,即$x+2=5$或$x+2=-5$,解得$x=3$或$x=-7$,故结论正确;②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)=|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2$,结论正确;③若$f(x)+g(y)=0$,则$|x+2|+|y-4|=0$,解得$x=-2$,$y=4$,则$2x-3y=-4-12=-16$,结论正确;④式子$f(x-1)+g(x+1)=|x+1|+|x-3|$有最小值,是4,结论正确.故选D.

二、填空题(每小题10分,共30分)
5 已知关于$x$,$y的多项式x^{2}y^{m+1}+xy^{2}-2x^{3}-5$是六次四项式,单项式$3x^{2n}y^{5-m}$的次数与这个多项式的次数相同,则$m-n= $1.

答案： 1 【解析】因为多项式$x^{2}y^{m+1}+xy^{2}-2x^{3}-5$是六次四项式,所以$2+m+1=6$,解得$m=3$.因为单项式$3x^{2n}y^{5-m}$的次数为6,所以$2n+5-m=6$,即$2n+5-3=6$,解得$n=2$,所以$m-n=3-2=1$.故答案为1.

6 已知$a+b= -7$,$ab= 10$,则代数式$(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)$的值为22.

答案： 22 【解析】$(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)=3ab+6a+4b-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4(a+b)$.当$a+b=-7$,$ab=10$时,原式$=5×10+4×(-7)=22$.故答案为22.

7 [2024江西景德镇质检]如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第$n个图形由n$个正方形组成.

(1)第2个图形中,火柴棒的根数是7;
(2)第3个图形中,火柴棒的根数是10;
(3)第5个图形中,火柴棒的根数是16;
(4)第$n$个图形中,火柴棒的根数是$3n+1$.

答案：
(1)7
(2)10
(3)16
(4)$3n+1$ 【解析】
(1)第2个图形中,火柴棒的根数是$4+3=7$.
(2)第3个图形中,火柴棒的根数是$4+3×2=10$.
(3)第5个图形中,火柴棒的根数是$4+3×4=16$.
(4)第$n$个图形中,火柴棒的根数是$4+3(n-1)=3n+1$.

三、解答题(共42分)
8 [2025江苏苏州期中]先化简,再求值:$x^{2}y-2\left(\frac{1}{4}xy^{2}-3x^{2}y\right)+\left(-\frac{1}{2}xy^{2}-x^{2}y\right)$,其中$x= \frac{3}{2}$,$y= -2$.

答案： 【解】$x^{2}y-2\left(\dfrac{1}{4}xy^{2}-3x^{2}y\right)+\left(-\dfrac{1}{2}xy^{2}-x^{2}y\right)=x^{2}y-\dfrac{1}{2}xy^{2}+6x^{2}y-\dfrac{1}{2}xy^{2}-x^{2}y=6x^{2}y-xy^{2}$.当$x=\dfrac{3}{2}$,$y=-2$时,原式$=6×\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}×(-2)-\dfrac{3}{2}×(-2)^{2}=-33$.

9 [2025福建厦门期末]一个四位数$m= 1000a+100b+10c+d$(其中$a$,$b$,$c$,$d$均为大于等于1且小于等于9的整数),若$a+b= k(c-d)$,且$k$为整数,称$m$为“$k$型数”.例如,4675:$4+6= 5×(7-5)$,则4675为“5型数”;3526:$3+5= -2×(2-6)$,则3526为“-2型数”.
(1)判断1731与3213是否为“$k$型数”,若是,求出对应的$k$的值;
(2)若四位数$m$是十位和百位数字相同的“3型数”,$m-3$是“-3型数”,求满足条件的所有四位数$m$.

答案： 【解】
(1)因为$1+7=4×(3-1)$,所以1731是“$k$型数”,$k=4$.因为$3+2=-\dfrac{5}{2}×(1-3)$,所以3213不是“$k$型数”.
(2)设$m=1000a+100x+10x+d$,由$m-3$是“-3型数”,分两种情况讨论:当$d\geqslant3$时,$m-3=1000a+100x+10x+d-3$.因为$m$是“3型数”,所以$a+x=3(x-d)$.因为$m-3$是“-3型数”,所以$a+x=-3(x-d+3)$,所以$2d-2x=3$.因为$2d$,$2x$是偶数,所以不合题意,舍去.当$d＜3$时,$m-3=1000a+100x+10(x-1)+d+7$.因为$m$是“3型数”,所以$a+x=3(x-d)$.因为$m-3$是“-3型数”,所以$a+x=-3(x-1-d-7)$,所以$x-d=4$,所以当$d=1$时,$x=5$,$a=7$,此时$m=7551$;当$d=2$时,$x=6$,$a=6$,此时$m=6662$.综上所述,满足条件的四位数$m$是7551或6662.