《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

一、选择题(每小题3分,共24分)
1 [2025广东珠海期末]下列各组数中,互为倒数的是 (D)
A.-3与3
B.-3与$|-3|$
C.-3与$\frac {1}{3}$
D.-3与$-\frac {1}{3}$

答案： D 【解析】A 选项，因为-3×3≠1，所以-3 和 3 不互为倒数，故不符合题意；B 选项，|-3|=3，因为-3×3≠1，所以-3 和|-3|不互为倒数，故不符合题意；C 选项，因为-3×$\frac{1}{3}$≠1，所以-3 和$\frac{1}{3}$不互为倒数，故不符合题意；D 选项，因为-3×(-$\frac{1}{3}$)=1，所以-3 和-$\frac{1}{3}$互为倒数，故符合题意. 故选 D.

在2025年春节档期,电影市场的热度持续高涨.截至3月12日,《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破149亿元,149亿用科学记数法表示为 (C)
A.$149×10^{8}$
B.$1.49×10^{8}$
C.$1.49×10^{10}$
D.$0.149×10^{11}$

答案： C 【解析】149 亿=14900000000=1.49×10¹⁰. 故选 C.

3 [2025上海杨浦区校级期末]如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么下列判断正确的是 (C)
A.甲是正数、乙是正数
B.甲是正数、乙是负数
C.甲是负数、乙是正数
D.甲是负数、乙是负数

答案： C 【解析】因为甲、乙两个有理数的和比甲大，但比乙小，所以甲是负数、乙是正数，故选 C.

4 [2024河南驻马店质检]小明在计算$1-3+5-7+9-11+13-15+17$时,不小心把八个运算符号中的一个写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,运算符号写错的是第 (A)
A.6个
B.8个
C.4个
D.2个

答案： A 【解析】1-3+5-7+9-11+13-15+17=(1+5+9+13+17)-(3+7+11+15)=45-36=9. 因为 9＞-17，所以不小心把“+”错写成“-”. 因为 9-(-17)=26，26÷2=13，所以不小心把+13 写成了-13，所以是把原式从左往右数的第 6 个运算符号写错了. 故选 A.

5 按如图所示的程序进行计算,如果第一次输入的数是18,当结果不大于100时,就把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止,则最后输出的结果为 (C)
A.72
B.144
C.288
D.576

答案： C 【解析】把 18 输入，得 18×|-$ \frac{1}{2}$|÷[-(($ \frac{1}{2}$)²]=18×$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{4}$)=9×(-4)=-36＜100；把-36 输入，得-36×|-$ \frac{1}{2}$|÷[-(($ \frac{1}{2}$)²]=-36×$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{4}$)=-18×(-4)=72＜100；把 72 输入，得 72×|-$ \frac{1}{2}$|÷[-(($ \frac{1}{2}$)²]=72×$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{4}$)=36×(-4)=-144＜100；把-144 输入，得-144×|-$ \frac{1}{2}$|÷[-(($ \frac{1}{2}$)²]=-144×$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{4}$)=-72×(-4)=288＞100，所以最后输出的结果为 288.

6 [2025江苏宿迁期中]从-6,-4,-1,7,5,a$(|a|＜4$,且a为整数)这6个数中取其中3个不同的数作为因数,则它们积的最小值为 (A)
A.-210
B.-35
C.168
D.无法确定

答案： A 【解析】这 6 个数中取其中 3 个不同的数作为因数，要使它们积的值最小，所以要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，所以取-6，7，5，-6×7×5=-210. 故选 A.

7 [2025安徽芜湖期末]计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,如:二进制数1101记为$(1101)_{2}$,$(1101)_{2}通过式子1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×2^{0}$可以转换为十进制数13,其中$2^{0}= 1$.同样地,二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算,$(11)_{2}+(11)_{2}$的结果是二进制数 (C)
A.102
B.22
C.110
D.101

答案： C 【解析】根据二进制数转化为十进制数的计算方法可知，
(11)₂=1×2¹+1×2⁰=3，所以
(11)₂+
(11)₂=3+3=6. 因为
(110)₂=1×2²+1×2¹+0×2⁰=6，所以
(11)₂+
(11)₂=
(110)₂，故选 C.

8 [2024山东德州期末]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则在下列说法中,正确的是 (B)

①若$ad＞0$,则一定会有$bc＞0$;
②若$ad＜0$,则一定会有$bc＜0$;
③若$bc＞0$,则一定会有$ad＞0$;
④若$bc＜0$,则一定会有$ad＜0$.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案： B 【解析】由数轴可知，a＜b＜c＜d. 若 ad＞0，则 a，b，c，d 都同号，所以一定会有 bc＞0，①正确；若 ad＜0，则 a＜0，d＞0，但 b，c 的符号不能确定，所以不一定会有 bc＜0，②错误；若 bc＞0，则 b，c 同号，但 a，d 的符号不能确定，所以不一定会有 ad＞0，③错误；若 bc＜0，则 b＜0，c＞0，所以 a＜0，d＞0，所以一定会有 ad＜0，④正确. 故选 B.

二、填空题(每小题3分,共12分)
9 [2025江苏泰州期末]2024年10月20日,2024泰州马拉松鸣枪开跑,本次半程马拉松赛道全长21.0975千米,将21.0975精确到0.01的近似值是21.10.

答案： 21.10 【解析】21.0975 精确到 0.01 的近似值是 21.10，故答案为 21.10.

算式“$1+2-3×4÷5= 0$”是不成立的,请在此算式中添加一组括号,使这个算式成立:(1+2-3)×4÷5=0

答案： (1+2-3)×4÷5=0 【解析】(1+2-3)×4÷5=0×4÷5=0÷5=0，故答案为(1+2-3)×4÷5=0.

11 设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,$a+b$,a的形式,又可分别表示为4,$\frac {a}{b}$,b的形式,则$(b-a)^{3}$的值为____0 或-8.

答案： 0 或-8 【解析】因为三个互不相等的有理数，既可以分别表示为 1，a+b，a 的形式，又可以分别表示为 4，$\frac{a}{b}$，b 的形式，所以这两个数组的数分别对应相等，所以 a+b 与 a 中有一个是 4，$\frac{a}{b}$与 b 中有一个是 1. 若$\frac{a}{b}$=1，即 a=b，则 a+b=4，所以 a=b=2，所以(b-a)³=(2-2)³=0；若 b=1，a=4 或 a+b=4，则当 a=4 时，a+b=4+1=5，$\frac{a}{b}$=4(不合题意，舍去)；当 a+b=4 时，a=4-1=3，$\frac{a}{b}$=3，则(b-a)³=(1-3)³=-8. 故答案为 0 或-8.

12 如图,质点P(大小可忽略不计)从距原点O1个单位长度的A点处向原点方向跳动,第一次从A跳动到OA的中点$A_{1}$处,第二次从$A_{1}跳动到OA_{1}的中点A_{2}$处,第三次从$A_{2}跳动到OA_{2}的中点A_{3}$处,…,如此不断地跳下去,则第十次跳动后,该质点到原点的距离为____($\frac{1}{2}$)¹⁰.

答案： ($\frac{1}{2}$)¹⁰ 【解析】由题意，得质点 P 从距原点 O 1 个单位长度的 A 点处向原点方向跳动，第一次从 A 跳动到 OA 的中点 A₁处，A₁对应的数字为$\frac{1}{2}$，OA₁=$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$)¹；第二次从 A₁跳动到 OA₁的中点 A₂处，A₂对应的数字为$\frac{1}{4}$，OA₂=$\frac{1}{4}$=($\frac{1}{2}$)²；第三次从 A₂跳动到 OA₂的中点 A₃处，A₃对应的数字为$\frac{1}{8}$，OA₃=$\frac{1}{8}$=($\frac{1}{2}$)³；…，以此规律，第十次跳动后，该质点到原点的距离为 OA₁₀=($\frac{1}{2}$)¹⁰. 故答案为($\frac{1}{2}$)¹⁰.