《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2024 山西太原期末]解方程 $ 1 - 2 ( 2 x - 1 ) = x $,以下去括号正确的是(C)
A.$ 1 - 4 x - 2 = x $
B.$ 1 - 4 x + 1 = x $
C.$ 1 - 4 x + 2 = x $
D.$ 1 - 4 x + 2 = - x $

答案： C

如果 $ 2 ( x + 3 ) $ 的值与 $ - 3 ( 1 - x ) $ 的值相等,那么 $ x $ 的值为(A)
A.9
B.-9
C.3
D.$ - \frac { 3 } { 5 } $

答案： A

3 小明在解方程 $ 3 x - ( x - 2 a ) = 4 $ 去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为 $ x = - 2 $,那么方程正确的解为(C)
A.$ x = 2 $
B.$ x = 4 $
C.$ x = 6 $
D.$ x = 8 $

答案： C

已知关于 $ x $ 的方程 $ 3 x - ( a x - 2 ) = 6 $ 有正整数解,则整数 $ a $ 的所有可能的取值之和为2.

答案： 2

5 解方程：
(1)$ 3 ( 2 x + 6 ) = - x - 17 $；
(2)$ 4 ( x - 2 ) - 1 = 3 ( x - 1 ) $；
(3)$ 4 ( x + 1 ) - 5 ( x - 3 ) = 11 $；
(4)$ 4 ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 6 ) = 11 $.

答案： 【解】
(1)去括号,得6x+18=-x-17.移项及合并同类项,得7x=-35.系数化为1,得x=-5.
(2)去括号,得4x-8-1=3x-3.移项,得4x-3x=-3+8+1.合并同类项,得x=6.
(3)去括号,得4x+4-5x+15=11.移项,得4x-5x=11-4-15.合并同类项,得-x=-8.系数化为1,得x=8.
(4)去括号,得4x-4-x-3=11.移项,得4x-x=11+4+3.合并同类项,得3x=18.系数化为1,得x=6.

6 [2024 陕西渭南期末]甲、乙两站相距 275 千米,一辆慢车以 50 千米/时的速度从甲站出发开往乙站. 若 1 小时后,一辆快车以 75 千米/时的速度从乙站出发开往甲站,则快车开出后与慢车相遇所需要的时间是(A)
A.1.8 小时
B.1.7 小时
C.1.6 小时
D.1.5 小时

答案： A

7 [2025 重庆南川区期末]如图所示,在长方形 $ A B C D $ 中,将三个完全相同的小长方形,沿“横 - 竖 - 横”的顺序排列,若 $ A B = 6 \mathrm { cm } $,$ B C = 8 \mathrm { cm } $,则一个小长方形的周长等于______$\frac{28}{3}$ cm.

答案： $\frac{28}{3}$ cm

8 [2023 河北张家口桥西区期末]嘉琪同学在解方程 $ 2 ( 3 - x ) = 9 $ 时,步骤如下：
解：去括号,得 $ 6 - x = 9 $. 第①步
移项,得 $ - x = 9 - 6 $. 第②步
合并同类项,得 $ - x = 3 $. 第③步
系数化为 1,得 $ x = - 3 $. 第④步
嘉琪的解方程的步骤从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程.

答案： 【解】嘉琪的解方程的步骤从第①步开始出错,错误的原因是去括号时括号里的第2项漏乘2.
正确的解答过程如下:
去括号,得6-2x=9.
移项,得-2x=9-6.
合并同类项,得-2x=3.
系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.