《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2024 山东德州期末] 小文在做整式运算时,将减去 $2a^{2}+3a - 5$ 误认为是加上 $2a^{2}+3a - 5$,求得的答案是 $a^{2}+a - 4$(其他运算无误),那么正确的结果是(D)
A.$-a^{2}-2a + 1$
B.$3a^{2}+4a - 9$
C.$a^{2}+a - 4$
D.$-3a^{2}-5a + 6$

答案： D　[解析]设这个整式运算中的被减数为A.由题意得A+2a²+3a−5=a²+a−4,则A=a²+a−4−2a²−3a+5=−a²−2a+1,所以正确的结果是A−(2a²+3a−5)=−a²−2a+1−(2a²+3a−5)=−a²−2a+1−2a²−3a+5=−3a²−5a+6,故选D.

当 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$ 时,化简 $|6 - 5b|+|8b - 1|-|3a - 2b|$ 的结果是(D)
A.$3a + b + 5$
B.$3a - 11b + 7$
C.$-3a + 5b + 5$
D.$-3a - 11b + 7$

答案： D　[解析]因为a＞0，b＜0,所以6−5b＞0，8b−1＜0,3a−2b＞0,所以|6−5b|+|8b−1|−|3a−2b|=6−5b−(8b−1)−(3a−2b)=6−5b−8b+1−3a+2b=−3a−11b+7.

一个正两位数 $M$,它的个位数字是 $a$,十位数字比个位数字大 3,把 $M$ 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数 $N$,则 $M + N$ 的值总能(C)
A.被 3 整除
B.被 9 整除
C.被 11 整除
D.被 22 整除

答案： C　[解析]由题意知，数M的个位数字是a,十位数字为a+3,数N的十位数字是a,个位数字为a+3,则M+N=10(a+3)+a+10a+a+3=22a+33=11(2a+3)，因此M+N的值总能被11整除，故选C.

4 [2024 广西贵港质检] 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图(1))不重叠地放在一个底面为长方形(长为 $m$,宽为 $n$)的盒子底部(如图(2)),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图(2)中两块阴影部分的周长和是(A)

A.$4n$
B.$4m$
C.$2(m + n)$
D.$4(m - n)$

答案： A　[解析]设小长方形卡片的长为a,宽为b,则C上面的阴影=2(n−a+2b),C下面的阴影=2(a+n−2b)，所以两块阴影部分的周长和为C上面的阴影+C下面的阴影=2(n−a+2b)+2(a+n−2b)=2n−2a+4b+2a+2n−4b=4n.故选A.

某辆公交上原有乘客 $(4a - 2b)$ 人,中途有一半人下车,又上车若干人,这时车上共有乘客 $(8a - 5b)$ 人,则中途上车的乘客有__(6a−4b)__人.(用含 $a$,$b$ 的式子表示)

答案： (6a−4b)　[解析]由题意得，中途上车的乘客有(8a−5b)+$\frac{1}{2}$(4a−2b)−(4a−2b)=8a−5b+2a−b−4a+2b=(6a−4b)人.故答案为(6a−4b).

6 [2024 安徽黄山期中] 先化简,再求值：$3x^{2}-6(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{6}xy)+2(xy - x^{2})$,其中 $x = -1$,$y = 2$.

答案： [解]原式=3x²−6($\frac{1}{3}$x²−$\frac{1}{6}$xy)+2(xy−x²)=3x²−2x²+xy+2xy−2x²=−x²+3xy.当x=−1,y=2时,原式=−1+3×(−1)×2=−1−6=−7.

7 [2025 江苏连云港期中] 已知 $M = 3x^{2}-3xy + 2$,$N = 2x^{2}-3xy - 1$.
(1)化简：$2M - N$；
(2)当 $x = -2$,$y = 1$ 时,求(1)中代数式的值；
(3)试判断 $M$,$N$ 的大小关系,并说明理由.

答案： [解]
(1)2M−N=2(3x²−3xy+2)−(2x²−3xy−1)=6x²−6xy+4−2x²+3xy+1=4x²−3xy+5.
(2)当x=−2,y=1时,4x²−3xy+5=4×(−2)²−3×(−2)×1+5=16+6+5=27.
(3)M＞N.理由如下:M−N=3x²−3xy+2−(2x²−3xy−1)=3x²−3xy+2−2x²+3xy+1=x²+3＞0,所以M＞N;

8 已知一个多项式加上 $x^{2}y - 3xy^{2}$ 得 $2x^{2}y - xy^{2}$,求这个多项式.
佳佳的解题过程如下：
解：$2x^{2}y - xy^{2}-x^{2}y - 3xy^{2}$ ①
$=x^{2}y - 4xy^{2}$. ②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程.

答案： [解]是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下:(2x²y−xy²)−(x²y−3xy²)=2x²y−xy²−x²y+3xy²=x²y+2xy².