《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2024黑龙江绥化期末,中]先化简,再求值:$-3a^{2}b+(4ab^{2}-a^{2}b)-2(2ab^{2}-a^{2}b)$,其中$a= 1$,$b= -1$.

答案： 【解】$-3a^{2}b+(4ab^{2}-a^{2}b)-2(2ab^{2}-a^{2}b)=-3a^{2}b+4ab^{2}-a^{2}b-4ab^{2}+2a^{2}b=-2a^{2}b$.当$a=1$,$b=-1$时,原式$=-2×1×(-1)=2$.

2 [中]先化简,再求值:$2x^{2}-\left[3\left(-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy\right)-(xy-3x^{2})\right]+2xy$,其中$x$是最小的正整数,$y是2$的相反数.

答案： 【解】因为$x$是最小的正整数,$y$是2的相反数,所以$x=1$,$y=-2$,所以$2x^{2}-\left \lbrack 3\left(-\dfrac{5}{3}x^{2}+\dfrac{2}{3}xy\right)-(xy-3x^{2})\right\rbrack+2xy=2x^{2}-(-5x^{2}+2xy-xy+3x^{2})+2xy=2x^{2}+5x^{2}-2xy+xy-3x^{2}+2xy=4x^{2}+xy=4+(-2)=2$.

3 [2025湖北荆门期末,中]已知$A= 2a^{2}+3ab-2a-1$,$B= -a^{2}+ab+2$.
(1)化简:$3A-(2A-2B)$;
(2)若$(a+5)^{2}+|b-2|= 0$,求(1)中代数式的值.

答案： 【解】
(1)因为$A=2a^{2}+3ab-2a-1$,$B=-a^{2}+ab+2$,所以$3A-(2A-2B)=3A-2A+2B=A+2B=(2a^{2}+3ab-2a-1)+2(-a^{2}+ab+2)=2a^{2}+3ab-2a-1-2a^{2}+2ab+4=5ab-2a+3$.
(2)因为$(a+5)^{2}+|b-2|=0$,所以$a+5=0$,$b-2=0$,所以$a=-5$,$b=2$,所以$3A-(2A-2B)=5ab-2a+3=5×(-5)×2-2×(-5)+3=-37$.

(1)若$a+b= 2$,则$a+b+1= $3;
(2)已知$a-b= -2$,求$3(a-b)-2a+2b+5$的值;
【解】因为$3(a-b)-2a+2b+5=3(a-b)-2(a-b)+5$,所以当$a-b=-2$时,原式$=3×(-2)-2×(-2)+5=-6+4+5=3$.
(3)已知$a^{2}+2ab= -2$,$ab-b^{2}= -4$,求$4a^{2}+7ab+b^{2}$的值.
【解】因为$4a^{2}+7ab+b^{2}=(4a^{2}+8ab)+(-ab+b^{2})=4(a^{2}+2ab)-(ab-b^{2})$,所以当$a^{2}+2ab=-2$,$ab-b^{2}=-4$时,原式$=4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$.

答案： 【解】
(1)因为$a+b+1=(a+b)+1$,所以当$a+b=2$时,原式$=2+1=3$.故答案为3.
(2)因为$3(a-b)-2a+2b+5=3(a-b)-2(a-b)+5$,所以当$a-b=-2$时,原式$=3×(-2)-2×(-2)+5=-6+4+5=3$.
(3)因为$4a^{2}+7ab+b^{2}=(4a^{2}+8ab)+(-ab+b^{2})=4(a^{2}+2ab)-(ab-b^{2})$,所以当$a^{2}+2ab=-2$,$ab-b^{2}=-4$时,原式$=4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$.

【方法运用】
(1)若代数式$x^{2}+x+1的值为10$,求代数式$-2x^{2}-2x+3$的值.
-15
(2)当$x= 2$时,代数式$ax^{3}+bx+4的值为9$,当$x= -2$时,求代数式$ax^{3}+bx+3$的值.
-2
【拓展应用】
若$a^{2}-ab= 26$,$ab-b^{2}= -16$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值为42.

答案： 【解】【方法运用】
(1)由题意,得$x^{2}+x+1=10$,则$x^{2}+x=9$,所以$-2x^{2}-2x+3=-2(x^{2}+x)+3=-2×9+3=-15$.
(2)当$x=2$时,$ax^{3}+bx+4=9$,所以$8a+2b+4=9$,所以$8a+2b=5$.当$x=-2$时,$ax^{3}+bx+3=(-2)^{3}a-2b+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-5+3=-2$.
【拓展应用】因为$a^{2}-ab=26$,$ab-b^{2}=-16$,所以$a^{2}-2ab+b^{2}=(a^{2}-ab)-(ab-b^{2})=26-(-16)=42$.故答案为42.