《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

在 $1 a 2 b 3 c 4 d 5$ 中的 $a, b, c, d$ 这四个位置上添加 “+” “-” “ $×$ ” “ $÷$ ” 符号后得到一个算式, 若不添加符号, 则相邻数字自然组合为一个多位数. 如: 在 $a$ 处添加 “ $×$ ”, 在 $d$ 处添加 “+”, $b, c$ 处不添加符号, 得到的算式为 $1 × 234+5$, 结果为 239. 下列说法:
(1)添加 “ $×$ ” “ $÷$ ” 两个运算符号, 得到的算式有 12 种不同的结果;
(2)存在添加 “+” “-” “ $×$ ” “ $÷$ ” 四个符号的算式, 其结果为 $\frac{31}{5}$;
(3)只添加 “+” “-” “ $×$ ” 三个符号, 得到的算式中, 结果最大为 1.
其中正确的个数是 (B)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B 【解析】①添加"×""÷"两个运算符号,得到的算式:先乘后除:$1× 2÷ 345=\dfrac{2}{345}$,$1× 23÷ 45=\dfrac{23}{45}$,$1× 234÷ 5=\dfrac{234}{5}$,$12× 3÷ 45=\dfrac{36}{45}=\dfrac{4}{5}$,$12× 34÷ 5=\dfrac{12× 34}{5}=\dfrac{408}{5}$,$123× 4÷ 5=\dfrac{123× 4}{5}=\dfrac{492}{5}$,先除后乘:$1÷ 2× 345=\dfrac{345}{2}$,$1÷ 23× 45=\dfrac{45}{23}$,$1÷ 234× 5=\dfrac{5}{234}$,$12÷ 3× 45=180$,$12÷ 34× 5=\dfrac{30}{17}$,$123÷ 4× 5=\dfrac{615}{4}$,总共12种不同的结果,故①正确;②$1+2× 3-4÷ 5=\dfrac{31}{5}$,故②正确;③$1+23× 4-5=88$,故③错误. 综上,正确的个数是2,故选B.

2 [2025 云南昆明期中, 中]【阅读材料】当有理数 $x$ 不等于 0 时, 把 2 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(2, x)= x ÷ x$; 把 3 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(3, x)= x ÷ x ÷ x$; 把 4 个相同的有理数 $x$ 的除法运算记作 $f(4, x)= x ÷ x ÷ x ÷ x ; …$, 特别地, 规定 $f(1, x)= x$.
【解决问题】
(1) 若 $f(n,-2)= (-2) ÷(-2) ÷(-2) ÷(-2)$, 则 $n= $4;
(2) $f\left(5, \frac{1}{3}\right)= $27;
(3) 计算: $f\left(2, \frac{1}{4}\right) ÷ f(3,-3) × f\left(4, \frac{1}{2}\right) × f(1,-1)= $12.

答案：
(1)4
(2)27
(3)12 【解析】
(1)因为$f(n,-2)=(-2)÷ (-2)÷ (-2)÷ (-2)$,所以$n=4$,故答案为4.
(2)$f\left(5,\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}÷ \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}× 3× 3× 3× 3=27$,故答案为27.
(3)原式$=\left(\dfrac{1}{4}÷ \dfrac{1}{4}\right)÷ [(-3)÷ (-3)÷ (-3)]× \left(\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{2}\right)× (-1)=1÷ \left(-\dfrac{1}{3}\right)× 4× (-1)=1× (-3)× 4× (-1)=12$. 故答案为12.

3 [中] 已知 $a, b$ 互为倒数, $c, d$ 互为相反数 $(c, d$ 不为 0$),|m|= 3$.
根据已知条件请回答:
(1) $a b=$1, $c+d=$0, $m=$$\pm 3$, $\frac{c}{d}=$$-1$.
(2) 求 $\frac{m}{3}+a b+\frac{c+d}{4 m}-\frac{c}{d}$ 的值.
【解】(2)当$m=3$时,原式$=\dfrac{3}{3}+1+0-(-1)=3$;当$m=-3$时,原式$=\dfrac{-3}{3}+1+0-(-1)=1$.

答案： 【解】
(1)因为a,b互为倒数,所以$ab=1$. 因为c,d互为相反数(c,d不为0),所以$c+d=0$,$\dfrac{c}{d}=-1$. 因为$|m|=3$,所以$m=\pm 3$. 故答案为1,0,$\pm 3$,$-1$.
(2)当$m=3$时,原式$=\dfrac{3}{3}+1+0-(-1)=3$;当$m=-3$时,原式$=\dfrac{-3}{3}+1+0-(-1)=1$.

4 [2025 江苏南京质检, 中] 砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果. 现有 20 筐砀山酥梨, 以每筐 25 千克的质量为标准, 超过或不足的千克数分别用正、负数来表示, 记录如下:
| 与标准质量的差值 (单位: 千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
| 筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1) 这 20 筐砀山酥梨中, 最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2) 若砀山酥梨每千克售价 4 元, 则这 20 筐砀山酥梨可卖多少元?

答案： 【解】
(1)由题知,$2.5-(-3)=5.5$(千克).
答:最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
(2)由题知,这20筐砀山酥梨的总质量为$20× 25+(-3)+4× (-2)+2× (-1.5)+3× 0+2× 1+8× 2.5=500+8=508$(千克),$508× 4=2032$(元).
答:这20筐砀山酥梨可卖2032元.

5 思想方法 分类讨论 [难] (1) 三个有理数 $a, b, c$ 满足 $a b c＞0$, 求 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的值;
(2) 若 $a, b, c$ 为三个不为 0 的有理数, 且 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= -1$, 求 $\frac{a b c}{|a b c|}$ 的值.

答案： 【解】
(1)因为$abc＞0$,所以a,b,c都是正数或两个为负数,一个为正数.①当a,b,c都是正数,即$a＞0$,$b＞0$,$c＞0$时,则$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=1+1+1=3$;
②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=-1-1+1=-1$.
故$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}$的值为3或$-1$.
(2)因为a,b,c为三个不为0的有理数,且$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=-1$,所以a,b,c中有两个负数,有一个正数,所以$abc＞0$,所以$\dfrac{abc}{|abc|}=\dfrac{abc}{abc}=1$.