《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025 湖北武汉质检,中]若 $ a - 3 ( x + 5 ) = b ( x + 2 ) $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则(D)
A.$ b = 2 $
B.$ b = - 3 $
C.$ b \neq 2 $
D.$ b \neq - 3 $

答案： D

已知方程 $ 2 ( x + 1 ) = 3 ( x - 1 ) $ 的解为 $ a + 2 $,那么方程 $ 2 [ 2 ( x + 3 ) - 3 ( x - a ) ] = 3 a $ 的解为$\frac{21}{2}$.

答案： $\frac{21}{2}$

3 [2025 江苏南京质检,较难]在数轴上,若 $ N $ 点与原点的距离是 $ N $ 点与 30 所对应的点的距离的 4 倍,则 $ N $ 点表示的数是40 或 24.

答案： 40 或 24

4 [2025 陕西西安调研,中]解方程：
(1)$ \frac { 3 } { 2 } \left[ 4 \left( x - \frac { 1 } { 3 } \right) - \frac { 2 } { 3 } \right] = 2 x $；
(2)$ \frac { 3 } { 4 } \left[ \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } \right) - 8 \right] = \frac { 3 } { 2 } x + 1 $.

答案： 【解】
(1)$\frac{3}{2}[4(x-\frac{1}{3})-\frac{2}{3}]=2x$,$\frac{3}{2}(4x-\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=2x$,6x-2-1=2x,6x-2x=2+1,4x=3,所以$x=\frac{3}{4}$.
(2)去中括号,得$(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4})-6=\frac{3}{2}x+1$.去小括号,得$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x+1$.移项,得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x=1+6+\frac{1}{4}$.合并同类项,得$-x=\frac{29}{4}$.两边同时除以-1,得$x=-\frac{29}{4}$.

5 含 1 个绝对值 [2025 浙江温州质检,中]解方程：$ | 2 x + 9 | = 7 x - 1 $.

答案： 【解】|2x+9|=7x-1,所以2x+9=7x-1 或(2x+9)+(7x-1)=0,解得x=2 或$x=-\frac{8}{9}$.当$x=-\frac{8}{9}$时,7x-1＜0,所以舍去$x=-\frac{8}{9}$.综上所述,原方程的解是x=2.

6 含 2 个绝对值 [2025 北京西城区期末,中]解方程：
(1)$ | x + 6 | - | 3 x - 9 | = 1 $；
(2)$ 2 | x + 1 | + 3 | x - 4 | = 60 $.

答案： 【解】
(1)当x＜-6时,去绝对值,得-x-6+3x-9=1,解得x=8,不符合,舍去;当-6≤x＜3时,去绝对值,得x+6+3x-9=1,解得x=1,符合;当x≥3时,去绝对值,得x+6-(3x-9)=1,去括号,得x+6-3x+9=1,解得x=7,符合,所以原方程的解为x=1 或x=7.
(2)当x＜-1时,去绝对值,得2(-x-1)+3(4-x)=60,解得x=-10,符合;当-1≤x＜4时,去绝对值,得2(x+1)+3(4-x)=60,解得x=-46,不符合,舍去;当x≥4时,去绝对值,得2(x+1)+3(x-4)=60,解得x=14,符合,所以原方程的解为x=-10 或x=14.

(1)$\left| \begin{array} { l l } { 5 } & { - 4 } \\ { - 2 } & { - 2 } \end{array} \right|=$-18；
(2)当 $ | x - 2 | = 2 $ 时,求 $ \left| \begin{array} { l l } { 3 } & { 7 x } \\ { 2 } & { 2 x - 6 } \end{array} \right| $ 的值；
【解】根据题意得$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=3(2x-6)-2×7x=-8x-18$.因为|x-2|=2,所以x-2=±2,所以x=0 或4.当x=0时,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=-8×0-18=-18$;当x=4时,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=-8×4-18=-50$.综上所述,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}$的值为-50 或-18.
(3)当 $ \left| \begin{array} { l l } { m + 3 } & { - 1 } \\ { 6 } & { - 4 } \end{array} \right| = 6 m $ 时,求 $ m $ 的值.
【解】因为$\begin{vmatrix}m+3&-1\\6&-4\end{vmatrix}=6m$,所以-4(m+3)-(-1)×6=6m,解得m=-0.6.

答案： 【解】
(1)$\begin{vmatrix}5&-4\\-2&-2\end{vmatrix}=5×(-2)-(-2)×(-4)=-18$.故答案为-18.
(2)根据题意得$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=3(2x-6)-2×7x=-8x-18$.因为|x-2|=2,所以x-2=±2,所以x=0 或4.当x=0时,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=-8×0-18=-18$;当x=4时,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}=-8×4-18=-50$.综上所述,$\begin{vmatrix}3&7x\\2&2x-6\end{vmatrix}$的值为-50 或-18.
(3)因为$\begin{vmatrix}m+3&-1\\6&-4\end{vmatrix}=6m$,所以-4(m+3)-(-1)×6=6m,解得m=-0.6.

8 思想方法分类讨论 [2025 河南郑州期末,中]如图,在数轴上点 $ O $ 是原点,点 $ A $,$ B $,$ C $ 表示的数分别是 $ - 12 $,8,14. 若点 $ P $ 从点 $ A $ 出发以 2 个单位/秒的速度向右运动,其中由点 $ O $ 运动到点 $ B $ 的期间速度变为原来的 2 倍,之后立刻恢复原速,点 $ Q $ 从点 $ C $ 出发以 1 个单位/秒的速度向左运动. 若点 $ P $,$ Q $ 同时出发,则经过多少秒后,$ P $,$ Q $ 两点到点 $ B $ 的距离相等？

答案： 【解】设经过t秒后,P,Q两点到点B的距离相等.由题意得,AO=12,OB=8,BC=14-8=6,所以点P到达点O所用的时间为12÷2=6(秒),此时点Q到达点B,故t＜6,即Q在B的右边时,不存在符合题意的情况.当P在B的左边,且P,Q重合时,PB=BQ,此时P表示的数为4(t-6),Q表示的数为14-t,所以4(t-6)=14-t,解得t=7.6;当P在B的右边时,由PB=BQ得2(t-6-8÷4)=t-6,解得t=10.综上,经过7.6秒或10秒后,P,Q两点到点B的距离相等.