《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2025 河北石家庄期中]在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：$9 - 3^{2}÷8 = 0÷8 = 0$。
乙：$24÷(4 + 3) = 6 + 8 = 14$。
丙：$(36 - 12)÷\frac{3}{2} = 36×\frac{2}{3} - 12×\frac{2}{3} = 16$。
丁：$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3 = 9×3×3 = 81$。
你认为做对的同学是(C)
A.甲、乙
B.乙、丙
C.丙、丁
D.乙、丁

答案： C 【解析】$9-3^{2}÷8=9-9×\frac{1}{8}=9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}$,故甲的做法错误;$24÷(4+3)=24÷7=\frac{24}{7}$,故乙的做法错误;$(36-12)÷\frac{3}{2}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$,故丙的做法正确;$(-3)^{2}÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81$,故丁的做法正确.故选 C.

2 [2025 甘肃天水期中]根据如图所示的程序计算,若输入的$x$为 1,则输出的结果为-8。

答案： -8 【解析】由题意可得,当$x=1$时,$1^{2}×4÷(-2)=1×4÷(-2)=4÷(-2)=-2＞-4$;当$x=-2$时,$(-2)^{2}×4÷(-2)=4×4÷(-2)=16÷(-2)=-8＜-4$,故输出的结果为-8,故答案为-8.

3 计算：
(1)$18 + 32÷(-2)^{3} - (-4)^{2}×5$；
(2)$-6÷2 + (\frac{1}{3} - \frac{3}{4})×12 + (-3)^{2}$；
(3)$1^{4} - [(-2)^{5}÷(-\frac{4}{3}) - (-2)^{3}]$；
(4)$-3^{2}×|-\frac{2}{9}| + (-1)^{2023} - 5 + (-\frac{5}{4})$。

答案： 【解】
(1)原式$=18+32÷(-8)-16×5=18+(-4)-80=14-80=-66$.
(2)原式$=-6÷2+\frac{1}{3}×12-\frac{3}{4}×12+9=-3+4-9+9=1$.
(3)原式$=1-[(-32)×(-\frac{3}{4})+8]=1-(24+8)=1-32=-31$.
(4)原式$=-9×\frac{2}{9}-1-5-\frac{5}{4}=-2-1-5-\frac{5}{4}=-(2+1+5+\frac{5}{4})=-9\frac{1}{4}$.

4 如果将正整数按下图的规律排列,那么第六行,第五列的数为32。

答案： 32 【解析】观察、分析题图中数的排列规律可知,第$n$行第一列的数是$n^{2}$,且第$n$行第一列到第$n$列的数从左往右依次减少1,所以第六行第五个数是$6^{2}-4=36-4=32$.

观察下列算式：$2^{1} = 2$,$2^{2} = 4$,$2^{3} = 8$,$2^{4} = 16$,$2^{5} = 32$,$2^{6} = 64$,$2^{7} = 128$,$2^{8} = 256$,…,根据上述算式中的规律,你认为$1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + … + 2^{2023}$(提示：$1 = 2^{0}$)的末位数字是______。5

答案： 观察算式可知，$2^n$的末位数字以2，4，8，6循环。
$1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{2023}$（$1 = 2^0$），计算前几项和的末位数字：
$2^0$末位数字为1；
$2^0 + 2^1$末位数字为$1 + 2 = 3$；
$2^0 + 2^1 + 2^2$末位数字为$3 + 4 = 7$；
$2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3$末位数字为$7 + 8 = 15$，末位数字5；
$2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4$末位数字为$5 + 6 = 11$，末位数字1；
末位数字以1，3，7，5循环，周期为4。
项数为$2023 - 0 + 1 = 2024$，$2024÷4 = 506$，刚好整除。
所以末位数字为循环组的第四个数字5。
答案为5。

6 计算：$-18÷(-3)^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}$。
莉莉的计算过程如下：
解：原式$= (-18)÷9×\frac{1}{8} = (-18)×\frac{1}{9}×\frac{1}{8} = -\frac{1}{4}$。
佳佳的计算过程如下：
解：原式$= (-18)÷9×(-\frac{1}{8}) = (-18)÷(-\frac{9}{8}) = (-18)×(-\frac{8}{9}) = 16$。
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确,请写出正确的计算过程。

答案： 【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程:原式$=-18÷9×(-\frac{1}{8})=18÷9×\frac{1}{8}=2×\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$.