《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1[2024湖南株洲期末]在下面的移项中,正确的是(C)
A.若$x - 4 = 8$,则$x = 8 - 4$
B.若$3s = 2s + 5$,则$- 3s - 2s = 5$
C.若$5w - 2 = 4w + 1$,则$5w - 4w = 1 + 2$
D.若$8 + x = 2x$,则$8 - 2x = 2x - x$

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的移项操作。需要根据一元一次方程的移项规则，判断各个选项中的移项操作是否正确。
A选项：
原方程为 $x - 4 = 8$，若要将 $-4$ 移至等式的右边，应变为 $x = 8 + 4$，但A选项给出的是 $x = 8 - 4$，显然错误。
B选项：
原方程为 $3s = 2s + 5$，若要将 $2s$ 移至等式的左边，应变为 $3s - 2s = 5$，但B选项给出的是 $-3s - 2s = 5$，显然错误。
C选项：
原方程为 $5w - 2 = 4w + 1$，若要将 $4w$ 移至等式的左边，同时把 $-2$ 移至等式的右边，应变为 $5w - 4w = 1 + 2$，C选项给出的是 $5w - 4w = 1 + 2$，这是正确的。
D选项：
原方程为 $8 + x = 2x$，若要将 $2x$ 移至等式的左边，同时把 $x$ 移至等式的右边，应变为 $8 = 2x - x$，但D选项给出的是 $8 - 2x = 2x - x$，显然错误。
综上所述，只有C选项的移项操作是正确的。
【答案】：
C

2下列方程中,与$x - 1 = - x + 3$的解相同的是(D)
A.$x + 2 = 0$
B.$2x - 3 = 0$
C.$x - 2 = 2x$
D.$x - 2 = 0$

答案： 解：解方程$x - 1 = -x + 3$
移项得：$x + x = 3 + 1$
合并同类项得：$2x = 4$
系数化为1得：$x = 2$
A. 解方程$x + 2 = 0$
移项得：$x = -2$，与$x = 2$不同
B. 解方程$2x - 3 = 0$
移项得：$2x = 3$
系数化为1得：$x = \frac{3}{2}$，与$x = 2$不同
C. 解方程$x - 2 = 2x$
移项得：$x - 2x = 2$
合并同类项得：$-x = 2$
系数化为1得：$x = -2$，与$x = 2$不同
D. 解方程$x - 2 = 0$
移项得：$x = 2$，与$x = 2$相同
答案：D

3[2024四川遂宁期末]若$3x + 1$的值比$2x - 3$的值小1,则x的值为(A)
A.-5
B.-1
C.-3
D.$\frac{1}{5}$

答案： 【解析】：
根据题意，$3x + 1$的值比$2x - 3$的值小1，可以列出方程：
$3x + 1 = (2x - 3) - 1$，
即$3x + 1 = 2x - 4$。
接下来，我们解这个一元一次方程。
首先，将方程两边的x项和常数项分别移到同一边，得到：
$3x - 2x = -4 - 1$，
然后，合并同类项，得到：
$x = -5$。
【答案】：
A. $-5$。

4若某数除以4再减去2,等于这个数的$\frac{1}{3}$加上8,则这个数是-120.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法。
首先，我们设这个数为$x$。
根据题意，我们可以得到方程：
$\frac{x}{4} - 2 = \frac{x}{3} + 8$，
为了解这个方程，我们可以先将方程两边的分数化为相同的分母，即12，然后移项和合并同类项来求解$x$。
将方程两边同时乘以12，得到：
$3x - 24 = 4x + 96$，
移项，得到：
$3x - 4x = 96 + 24$，
合并同类项，得到：
$-x = 120$，
最后，将$x$的系数化为1，得到：
$x = -120$。
【答案】：
$-120$

5[2025河北邢台期末]对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号$\min\{ a,b\}$表示a,b两数中较小的数,例如$\min\{ 2,-4\} = - 4$,则方程$\min\{ x,-x\} = 3x + 4$的解为$x = -2$.

答案： 【解析】：
首先，我们需要根据定义，将方程$\min\{ x, -x\} = 3x + 4$分为两种情况来讨论。
当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{ x, -x\} = -x$，所以原方程变为$-x = 3x + 4$。
移项得：$-4x = 4$。
从而解得：$x = -1$。
但由于$x ＞ 0$，所以这个解不符合条件，需要舍去。
当$x \leq -x$，即$x \leq 0$时，$\min\{ x, -x\} = x$，所以原方程变为$x = 3x + 4$。
移项并合并同类项得：$-2x = 4$。
从而解得：$x = -2$。
这个解满足$x \leq 0$的条件。
综上所述，只有$x = -2$是原方程的解。
【答案】：
$x = -2$。

6解方程:
(1)$5 - 2x = 3x - 6$;
(2)$\frac{4}{3}x + 5 = x - 17$.

答案： 【解析】：
对于这类一元一次方程的题目，我们主要考察的是解方程的基本技巧，特别是移项和合并同类项的能力。
(1) 对于方程 $5 - 2x = 3x - 6$，我们首先将含有x的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧，然后合并同类项，最后求解x。
(2) 对于方程 $\frac{4}{3}x + 5 = x - 17$，我们首先将方程两边的分数消去，然后同样进行移项和合并同类项，最后求解x。
【答案】：
(1) 解：
从原方程 $5 - 2x = 3x - 6$ 出发，
移项得：$-2x - 3x = -6 - 5$，
合并同类项得：$-5x = -11$，
系数化为1得：$x = \frac{11}{5}$，
即 $x = 2.2$。
(2) 解：
从原方程 $\frac{4}{3}x + 5 = x - 17$ 出发，
两边同时乘以3得：$4x + 15 = 3x - 51$，
移项得：$4x - 3x = -51 - 15$，
合并同类项得：$x = -66$。

7[2025黑龙江哈尔滨期中]爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,则今年爸爸36岁,儿子9岁.

答案： 【解析】：
这个问题涉及到年龄问题，需要通过建立一元一次方程来求解。
设儿子今年的年龄为$x$岁，根据题意，爸爸的年龄则是儿子的年龄加27岁，即$x+27$岁。
又因为今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，所以可以列出方程：$x + 27 = 4x$。
接下来，我们需要解这个一元一次方程来找出$x$的值。
将方程$x + 27 = 4x$进行移项，得到：$27 = 4x - x$，
合并同类项，得到：$27 = 3x$，
最后，将方程两边同时除以3，得到：$x = 9$。
所以，儿子今年的年龄是9岁，根据爸爸的年龄是儿子的年龄加27岁，所以爸爸的年龄是$9+27=36(岁)$。
【答案】：
今年爸爸$36$岁，儿子$9$岁。

8[2024贵州遵义期末]某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作9个,那么就比计划少做17个;如果每人制作12个,那么就比计划多做4个.问这个手工兴趣小组共有多少人?计划要做的这批中国结有多少个?

答案： 【解析】：
这是一个典型的一元一次方程问题，涉及到两个未知数（小组人数和计划制作的中国结数量），但可以通过两个条件建立两个方程来求解。
设手工兴趣小组的人数为$x$，计划制作的这批中国结的数量为$y$。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 如果每人制作9个，那么就比计划少做17个，即 $9x = y - 17$。
2. 如果每人制作12个，那么就比计划多做4个，即 $12x = y + 4$。
接下来我们需要解这个方程组，找出$x$和$y$的值。
我们可以先从第一个方程中解出$y$：$y = 9x + 17$，
然后将这个表达式代入第二个方程：$12x = (9x + 17) + 4$，
解这个方程，我们可以找到$x$的值，即手工兴趣小组的人数，
再将$x$的值代回任一方程求$y$，即计划制作的这批中国结的数量。
【答案】：
解：设手工兴趣小组的人数为$x$人，计划制作的这批中国结的数量为$y$个。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\left\{ \begin{array}{l}9x = y - 17, \\12x = y + 4. \end{array} \right.$
从第一个方程我们可以解出$y$：
$y = 9x + 17$，
将这个表达式代入第二个方程，我们得到：
$12x = 9x + 17 + 4$，
解这个方程，我们得到：
$3x = 21$，
$x = 7$，
将$x = 7$代回任一方程求$y$，例如代入第一个方程：
$9 × 7 = y - 17$，
$y = 63 + 17$，
$y = 80$，
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个。

9解方程:$\frac{11}{5}x + 5 = - \frac{4}{5}x - 1$.
佳佳的解题过程如下:
解:移项,得$\frac{11}{5}x + \frac{4}{5}x = 5 - 1$.①
合并同类项,得$3x = 4$.②
系数化为1,得$x = \frac{4}{3}$.③
请问佳佳的解题步骤有误吗?如果有误,从第几步开始出错的?并且将正确答案写出来.

答案： 有误,从第①步开始出错的.
正确的解题过程:
移项,得$\frac{11}{5}x+\frac{4}{5}x=-5-1$.
合并同类项,得$3x=-6$.
系数化为1,得$x=-2$.