《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2023 山东德州中考]计算$\underbrace{3 + 3 + … + 3}_{m个3} + \underbrace{4×4×…×4}_{n个4}$的结果是(D)
A.$3m + n^4$
B.$m^3 + 4n$
C.$3^m + 4n$
D.$3m + 4^n$

答案： D

2 [2024 四川广安中考]下列对代数式$-3x$的意义表述正确的是(C)
A.$-3与x$的和
B.$-3与x$的差
C.$-3与x$的积
D.$-3与x$的商

答案： C

3 [2024 新疆中考]若每个篮球 30 元,则购买$n$个篮球需30n元.

答案： 30n

观察下列等式:
第 1 个:$1×2 - 2 = 2^2×0$,
第 2 个:$4×3 - 3 = 3^2×1$,
第 3 个:$9×4 - 4 = 4^2×2$,
第 4 个:$16×5 - 5 = 5^2×3$,
……
按照以上规律,第$n$个等式为$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$.

答案： $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$

5 [2024 四川雅安中考]如图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度$H与杯子数量n$的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示$H = $h+an.
①杯子底部到杯沿底边的高$h$;②杯口直径$D$;③杯底直径$d$;④杯沿高$a$.

答案： h+an

6 [2023 宁夏中考]如图是某种杆秤.在秤杆的点$A$处固定提纽,点$B$处挂秤盘,点$C$为 0 刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点$C$,秤杆处于平衡.秤盘放入$x$克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为$y$毫米时秤杆处于平衡.测得$x与y$的几组对应数据如下表:
| $x/$克 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 |
| $y/$毫米 | 10 | 14 | 18 | 22 | 30 |
由表中数据的规律可知,当$x = 20$克时,$y = $50毫米.

答案： 50

7 [2024 重庆中考 B 卷]用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 2 个菱形,第②个图案中有 5 个菱形,第③个图案中有 8 个菱形,第④个图案中有 11 个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是(C)

A.20
B.21
C.23
D.26

答案： C

8 [2024 云南中考]按一定规律排列的代数式:$2x$,$3x^2$,$4x^3$,$5x^4$,$6x^5$,…,第$n$个代数式是(D)
A.$2x^n$
B.$(n - 1)x^n$
C.$nx^{n + 1}$
D.$(n + 1)x^n$

答案： D

9 [2024 山东潍坊中考]将连续的正整数排成如图所示的数表.记$a_{(i,j)}为数表中第i行第j$列位置的数字,如$a_{(1,2)} = 4$,$a_{(3,2)} = 8$,$a_{(5,4)} = 22$.若$a_{(m,n)} = 2024$,则$m = $45, $n = $2.

答案： 45 2