《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 下列 7 个数中：$-\frac{7}{4}$,$1.0010001$,$\frac{8}{33}$,$0$,$\pi$,$-2.626626662…$(每相邻两个 2 之间 6 的个数逐次加 1),$0.\dot{1}\dot{2}$,有理数的个数是(B)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B 【解析】在$-\frac {7}{4},1.0010001,\frac {8}{33},0,π$，−2.626626662...(每相邻两个2之间6的个数逐次加1),$0.\dot {1}\dot {2}$中，有理数有$-\frac {7}{4}$，1.0010001，$\frac {8}{33}$，0，$0.\dot {1}\dot {2}$，共5个。故选B。

2 [2025 辽宁阜新期末]下列说法正确的是( B )
A.正整数和负整数统称为整数
B.整数和分数统称为有理数
C.非负有理数就是正有理数
D.0 表示不存在,所以 0 不是有理数

答案： B 【解析】A选项，正整数、0、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；B选项，整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；C选项，非负有理数是0和正有理数，该选项说法错误，不合题意；D选项，0是有理数，该选项说法错误，不合题意。故选B。非负整数指正整数和零，非正整数指负整数和零。易错警示：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数；而无限不循环小数不能化成分数形式，因而不属于有理数。

3 新考向 开放性试题 请写出一个既是分数,又是负数的有理数：$-\frac {1}{2}$。

答案： $-\frac {1}{2}$(答案不唯一) 【解析】例如$-\frac {1}{2}$(答案不唯一)。

4 [2025 河南许昌校级期中]祖冲之,我国南北朝时期著名的数学家、天文学家,他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人,这一研究发现比西方早了约 1000 年。他将圆周率的分数近似值$\frac{355}{113}$称为密率,$\frac{22}{7}$称为约率。请判断约率$\frac{22}{7}$是有理数(填“有理数”或“无限不循环小数”)。

答案： 有理数 【解析】因为整数和分数统称为有理数，$\frac {22}{7}$是分数且是无限循环小数，所以约率$\frac {22}{7}$是有理数。故答案为有理数。

5 [2025 吉林白城期末]所有整数组成整数集合,所有负数组成负数集合,如图中的阴影部分也表示一个集合,则这个集合可以包含的有理数是(B)
A.$-\frac{24}{7}$
B.$-3$
C.0
D.$5.3$

答案： B 【解析】题图中的阴影部分表示负整数，四个选项中，只有B选项符合题意。故选B。

6 把下列各数填在相应的大括号里：$0$,$1$,$-\frac{4}{5}$,$8.9$,$-7$,$\frac{5}{6}$,$-3.2$,$+1008$,$-0.06$,$28$,$-9$,$\pi$。
正整数：…$\{\}$；
负整数：…$\{\}$；
正分数：…$\{\}$；
负分数：…$\{\}$；
非负数：…$\{\}$；
非正数：…$\{\}$；
非负整数：…$\{\}$；
非正整数：…$\{\}$。

答案： 【解】正整数：$\{ 1,+1008,28,... \} ;$负整数：$\{ -7,-9,... \} ;$正分数：$\{ 8.9,\frac {5}{6},... \} ;$负分数：$\{ -\frac {4}{5},-3.2,-0.06,... \} ;$非负数：$\{ 0,1,8.9,\frac {5}{6},+1008,28,π,... \} ;$非正数：$\{ 0,-\frac {4}{5},-7,-3.2,-0.06,-9,... \} ;$非负整数：$\{ 0,1,+1008,28,... \} ;$非正整数：$\{ 0,-7,-9,... \} .$

|运动会检录窗口|
|非负整数 正分数 负整数 负分数|
|④⑥⑧②③⑤⑦①|

答案： 【解】运动会检录窗口非负整数 正分数 负整数 负分数④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①

8 [2025 河北邢台质检]把下列各数填入表示它所在的集合的圈里(如图)：
$-0.72$,$-2$,$-98$,$25$,$\frac{8}{3}$,$6.3\%$,$10$,$-3.14$。

这四种数的集合合并在一起______(填“是”或“不是”)全体有理数集合。

答案：
【解】如图所示: 因为有理数分为正有理数、零和负有理数，正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整数和负分数，所以这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合。故答案为不是。