《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

11 [2024 四川成都调研]当$a$取下列值时,求代数式$\frac{a^2 - 3a + 1}{5}$的值.
(1)$a = 4$;(2)$a = -\frac{1}{3}$.

答案：
(1)1
(2)$\frac{19}{45}$

12 [2024 河北石家庄期末]现有甲、丙两种正方形和乙种长方形卡片各若干张,如图(1)所示($a ＞ 1$).小明分别用 6 张卡片拼出了如图(2)和图(3)的两个长方形(不重叠且无缝隙),其面积分别为$S_1$,$S_2$.
(1)请用含$a的式子分别表示S_1$,$S_2$;
(2)当$a = 3$时,通过计算比较$S_1与S_2$的大小.

答案：
(1)$S_1=a^2+3a+2$，$S_2=5a+1$
(2)当a=3时，$S_1=20$，$S_2=16$，所以$S_1＞S_2$

(1)填空:种花的面积为$\pi b^2$平方米,种草的面积为$(2ab-\pi b^2)$平方米.(用含有$a$,$b$,$\pi$的式子表示)
(2)当$a = 6$,$b = 2$,$\pi$取 3.14 时,美化这块空地共需1828元.

答案：
(1)$\pi b^2$，$(2ab-\pi b^2)$
(2)1828元

14 [2024 河南周口期末]某餐厅中,一张桌子可坐 6 人,有以下两种摆放方式:

(1)有 4 张桌子,用第一种摆放方式,可坐多少人?用第二种摆放方式,可坐多少人?
(2)用含有$n$的代数式表示:有$n$张桌子,用第一种摆放方式可坐多少人?用第二种摆放方式可坐多少人?
(3)一天中午,餐厅要接待 80 位顾客共同就餐,但餐厅只有 20 张这样的桌子可用,且每 4 张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?并说明理由.

答案：
(1)18人，12人
(2)$(4n+2)$人，$(2n+4)$人
(3)选择第一种方式，理由：第一种4张桌子拼在一起可坐18人，20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐90人；第二种4张桌子拼在一起可坐12人，20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐60人，90＞80＞60，所以选择第一种方式