《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 [2024 辽宁沈阳期末] 下列变形不一定正确的是 (D)
A.若 $ x = y $,则 $ x + 5 = y + 5 $
B.若 $ - 2 x = - 2 y $,则 $ x = y $
C.若 $ \frac { x } { 3 } = \frac { y } { 3 } $,则 $ x = y $
D.若 $ x = y $,则 $ \frac { x } { m } = \frac { y } { m } $

答案： D 【解析】A选项，若x=y，则x+5=y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若-2x=-2y，则x=y，原变形正确，故本选项不符合题意；C选项，若$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$，则x=y，原变形正确，故本选项不符合题意；D选项，若x=y，则当m≠0时，$\frac{x}{m}=\frac{y}{m}$，原变形不一定正确，故本选项符合题意。故选D。

如图,若天平保持平衡,同一种物体的质量都相等,则一个“$ □ $”的质量是一个“$ ◯ $”质量的 (C)
A.8 倍
B.6 倍
C.4 倍
D.2 倍

答案： C 【解析】设一个“□”的质量为x，一个“○”的质量为y。由题意得x+9y=3x+y，所以x=4y，所以一个“□”的质量是一个“○”质量的4倍。故选C。

由 $ 3 x = 2 x - 1 $ 得 $ 3 x - 2 x = - 1 $,在此变形中,方程两边同时减去2x.

答案： 减去2x 【解析】由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时减去2x。故答案为减去2x。

4 把方程 $ \frac { 1 } { 2 } x = 1 $ 变形为 $ x = 2 $,其依据是 (B)
A.等式的性质 1
B.等式的性质 2
C.乘法结合律
D.乘法分配律

答案： B 【解析】将原方程两边都乘2，得x=2，这是依据等式的性质2。故选B。

5 [2025 内蒙古呼和浩特期中] 利用等式的性质解方程 $ - \frac { 2 } { 3 } x = \frac { 3 } { 2 } $ 时,应在方程的两边 (C)
A.同乘 $ - \frac { 2 } { 3 } $
B.同除以 $ - \frac { 3 } { 2 } $
C.同乘 $ - \frac { 3 } { 2 } $
D.同减去 $ - \frac { 2 } { 3 } $

答案： C 【解析】利用等式的性质解方程$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$时，应在方程的两边同乘$-\frac{3}{2}$。

6 运用等式的性质解下列方程：
(1) $ x + 1 = \frac { 1 } { 2 } $；
(2) $ 3 x = 2 x + 12 $；
(3) $ \frac { 2 } { 3 } x + 1 = - 5 $；
(4) $ \frac { 2 } { 5 } m - 2 = \frac { 3 } { 7 } m $。

答案： 【解】
(1)方程两边同时减1，得$x=-\frac{1}{2}$。
(2)方程两边同时减2x，得x=12。
(3)方程两边同时减1，得$\frac{2}{3}x=-6$。方程两边同时除以$\frac{2}{3}$，得x=-9。
(4)方程两边同时加$(2-\frac{3}{7}m)$，得$-\frac{1}{35}m=2$。方程两边同时除以$-\frac{1}{35}$，得m=-70。

7 阅读理解题：
下面是小明将等式 $ x - 4 = 3 x - 4 $ 进行变形的过程：
$ x - 4 + 4 = 3 x - 4 + 4 $,①
$ x = 3 x $,②
$ 1 = 3 $。③
(1) ①的依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
(2) 小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以可能为0的字母.
(3) 给出正确的解法。
【解】x-4=3x-4，等式两边同时加4，得x-4+4=3x-4+4，即x=3x。等式两边同时减3x，得x-3x=0，即-2x=0。等式两边同时除以-2，得x=0。

答案：
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
(2)③ 等式两边都除以可能为0的字母
(3)【解】x-4=3x-4，等式两边同时加4，得x-4+4=3x-4+4，即x=3x。等式两边同时减3x，得x-3x=0，即-2x=0。等式两边同时除以-2，得x=0。