《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

13 计算:
(1)$(-\frac {1}{2}+\frac {3}{4}-\frac {1}{3})÷(-\frac {1}{24})$;
(2)$(-6)÷(-\frac {1}{3})^{2}-7^{2}+2×(-3)^{3}$.

答案： 【解】
(1)(-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{3}$)÷(-$\frac{1}{24}$)=(-$\frac{1}{2}$)×(-24)+$\frac{3}{4}$×(-24)-$\frac{1}{3}$×(-24)=12-18+8=2.
(2)(-6)÷(-$\frac{1}{3}$)²-7²+2×(-3)³=(-6)÷$\frac{1}{9}$-49+2×(-27)=-54-49-54=-157.

14 [2025广西钦州期末]某中学积极倡导阳光体育运动,开展了排球垫球比赛,下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况,标准为每人垫球25个.
|垫球个数与标准数量的差值(单位:个)|-10|-6|0|8|10|12|
|人数|5|10|10|5|10|5|
(1)求这个班45人平均每人垫球多少个;
(2)规定垫球达到标准数量记0分;超过标准数量,每多垫1个加2分;未达到标准数量,每少垫1个扣1分,求这个班垫球总共获得多少分.

答案： 【解】
(1)-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5=-50-60+0+40+100+60=90(个)，(25×45+90)÷45=1215÷45=27(个). 答：这个班 45 人平均每人垫球 27 个.
(2)2×(8×5+10×10+12×5)-1×(| -10 |×5+| -6 |×10)=290(分). 答：这个班垫球总共获得 290 分.

(1)判断:$\frac {1}{4}$是(填“是”或“不是”)数组P:-1,-3,-5的收纳系数;
(2)对于数组P:3,1,-1,在下列各数:$1,\frac {1}{4},-\frac {1}{5},\frac {1}{3}$中,k可能是$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{5}$;
(3)已知100个连续整数组成数组P,求出k的最大值和相应的$|a+b|$的最小值.
k的最大值为$\frac{1}{99}$，相应的$|a+b|$的最小值为$\frac{1}{99}$

答案： 【解】
(1)因为$\frac{1}{4}$×(-1)=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$×(-3)=-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$×(-5)=-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{4}$-(-$\frac{5}{4}$)=1，取 A 为表示数-$\frac{1}{4}$的点，B 为表示数-$\frac{5}{4}$的点，那么这三个数都可以用线段 AB 上的某个点来表示，所以$\frac{1}{4}$是数组 P：-1，-3，-5 的收纳系数，故答案为是.
(2)因为 1×(-1)=-1，1×1=1，1×3=3，3-(-1)=4＞1，所以 k 不可能为 1；因为$\frac{1}{4}$×1=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$×(-1)=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$×3=$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$-(-$\frac{1}{4}$)=1，所以 k 可能为$\frac{1}{4}$；因为-$\frac{1}{5}$×3=-$\frac{3}{5}$，-$\frac{1}{5}$×(-1)=$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{5}$×1=-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$-(-$\frac{3}{5}$)=$\frac{4}{5}$＜1，所以 k 可能为-$\frac{1}{5}$；因为$\frac{1}{3}$×3=1，$\frac{1}{3}$×1=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$×(-1)=-$\frac{1}{3}$，1-(-$\frac{1}{3}$)=$\frac{4}{3}$＞1，所以 k 不可能为$\frac{1}{3}$. 故答案为$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{5}$.
(3)因为这 100 个数是连续整数，所以数组 P 中的最大数与最小数之差为 99，所以|k|的最大值为$\frac{1}{99}$，所以 k 的最大值为$\frac{1}{99}$. 当中间的数字为 0 时，|a+b|的值最小. 因为数组 P 中有 100 个连续整数，所以第 50 个或第 51 个数字为 0 时，|a+b|的值最小. 当第 50 个数字为 0 时，a=-$\frac{49}{99}$，b=$\frac{50}{99}$，所以|a+b|=| -$\frac{49}{99}$+$\frac{50}{99}$|=$\frac{1}{99}$；当第 51 个数字为 0 时，a=-$\frac{50}{99}$，b=$\frac{49}{99}$，所以|a+b|=| -$\frac{50}{99}$+$\frac{49}{99}$|=$\frac{1}{99}$. 综上，k 的最大值为$\frac{1}{99}$，相应的|a+b|的最小值为$\frac{1}{99}$.