《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

1 不改变式子 $ a-(2 b-c) $ 的值,把式子中括号前“-”变成“+”的结果应是(B)
A.$ a+(-2 b-c) $
B.$ a+(-2 b+c) $
C.$ a+(2 b+c) $
D.$ a+(2 b-c) $

答案： B 【解析】不改变式子a-(2b-c)的值,把式子中括号前“-”变成“+”的结果应是a+(-2b+c).故选 B.

2 [2025 贵州遵义期末]将 $ (x+1)-(z-y) $ 去括号正确的是(D)
A.$ x+1-z-y $
B.$ x+1+z-y $
C.$ x+1+z+y $
D.$ x+1-z+y $

答案： D 【解析】(x+1)-(z-y)=x+1-z+y.故选 D.

3 [2025 福建福州期末]下列去括号正确的是(B)
A.$ -(2 x+y)= -2 x+y $
B.$ a-3(b-1)= a-3 b+3 $
C.$ a+(b-1)= a-b+1 $
D.$ 2(x-y)= 2 x-y $

答案： B 【解析】A 选项,-(2x+y)=-2x-y,原去括号错误,不符合题意;B 选项,a-3(b-1)=a-3b+3,原去括号正确,符合题意;C 选项,a+(b-1)=a+b-1,原去括号错误,不符合题意;D 选项,2(x-y)=2x-2y,原去括号错误,不符合题意.故选 B.

在 $ a-(b+c-d)= a-b-(\quad) $ 中的括号内应填的代数式为c-d.

答案： c-d 【解析】a-(b+c-d)=a-b-c+d=a-b-(c-d),故答案为 c-d.

5 [2024 河南开封期末]已知 $ m-n= 99, x+y= -1 $,则代数式 $ (n+2 x)-(m-2 y) $ 的值是(D)
A.99
B.101
C.-99
D.-101

答案： D 【解析】因为m-n=99,x+y=-1,所以(n+2x)-(m-2y)=n+2x-m+2y=-(m-n)+2(x+y)=-99+2×(-1)=-101,故选 D.

6 在计算 $ A-\left(5 x^{2}-3 x-6\right) $ 时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是 $ -2 x^{2}+3 x-4 $,则多项式 $ A $ 是-7x²+6x+2.

答案： -7x²+6x+2 【解析】根据题意得A=(-2x²+3x-4)-(5x²-3x-6)=-2x²+3x-4-5x²+3x+6=-7x²+6x+2.故答案为-7x²+6x+2.

7 当 $ 1 \leqslant m＜3 $ 时,化简 $ |m-1|-|m-3|= $______2m-4.

答案： 2m-4 【解析】根据绝对值的性质可知,当1≤m＜3时,|m-1|=m-1,|m-3|=3-m,故|m-1|-|m-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4.

8 [2024 福建厦门期中]已知 $ a-b= 2, c+d= 5 $,则 $ (b+c)-(a-d)= $3.

答案： 3 【解析】因为a-b=2,c+d=5,所以原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-2+5=3,故答案为3.

9 化简：
(1) $ \left(5 a^{2}-4 a b+2 b^{2}\right)-\left(3 a^{2}-2 a b-2 b^{2}\right) $；
(2) $ 3(x-y)+4(x+y)-(x-y)+(x+y) $；
(3) $ -2 x-\{4 x-[(x-1)+3 x]-2 x\} $.

答案： 【解】
(1)原式=5a²-4ab+2b²-3a²+2ab+2b²=2a²-2ab+4b².
(2)原式=3(x-y)-(x-y)+(x+y)+4(x+y)=2(x-y)+5(x+y)=2x-2y+5x+5y=7x+3y.
(3)原式=-2x-[4x-(x-1+3x)-2x]=-2x-(4x-x+1-3x-2x)=-2x-4x+x-1+3x+2x=-1.

10 若单项式 $ 3 x^{2} y^{5} $ 与 $ -2 x^{1-a} y^{3 b-1} $ 是同类项,求代数式 $ 5 a b^{2}-\left[6 a^{2} b-3\left(a b^{2}+2 a^{2} b\right)\right] $ 的值.

答案： 【解】因为3x²y⁵与-2x¹⁻ᵃy³ᵇ⁻¹是同类项,所以1-a=2且3b-1=5,解得a=-1,b=2.原式=5ab²-(6a²b-3ab²-6a²b)=5ab²-(-3ab²)=8ab².将a=-1,b=2代入,原式=8×(-1)×2²=-8×4=-32.

11 如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条,已知铁环粗 0.6 厘米,每个铁环长 4 厘米. (下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态)
(1)2 个,3 个,4 个铁环组成的链条长分别是多少?
(2)设 $ n $ 个铁环组成的链条长 $ y $ 厘米,请用含 $ n $ 的式子表示 $ y $.
(3)用 100 个铁环组成的链条长多少厘米?

答案： 【解】
(1)4×2-0.6×2=6.8(厘米),4×3-2×0.6×2=9.6(厘米),4×4-3×0.6×2=12.4(厘米).答:2个铁环组成的链条长6.8厘米,3个铁环组成的链条长9.6厘米,4个铁环组成的链条长12.4厘米.
(2)依题意,得y=4n-0.6×2(n-1)=4n-1.2n+1.2=2.8n+1.2,即y=2.8n+1.2.
(3)把n=100代入y=2.8n+1.2,得y=2.8×100+1.2=281.2.答:用100个铁环组成的链条长281.2厘米.